Em uma sala de aula a temperatura do ar de insuflamento é 16^{\circ} \mathrm{C} (TBS) e as condições do ar de retomo são 27^{\circ} \mathrm{C} (TBS) e 50 \%(\varphi). Os ocupantes liberam vapor d’água a uma taxa de 4,5 \mathrm{~kg}_{\mathrm{s}} / \mathrm{h}. O vapor d’água pode ser considerado como vapor saturado a 27^{\circ} \mathrm{C}. A carga térmica sensível ambiente é de 9 kW . Determine a umidade absoluta, a umidade relativa e a vazão mássica do ar de insuflamento.

Passo 1

O enunciado dá ar de insuflamento a T_{\text{in}}=16^\circ\mathrm{C} e ar de retorno a T_{\text{ret}}=27^\circ\mathrm{C}, \phi_{\text{ret}}=50\%. Há geração de vapor d’água pelos ocupantes de G=4{,}5\\ \mathrm{kg/h}, que podemos tratar como vapor saturado a 27^\circ\mathrm{C}. A carga térmica sensível é de Q_{\text{sens}}=9\\ \mathrm{kW}. Precisamos achar para o ar de insuflamento:
– Umidade absoluta (razão de mistura) w_{\text{in}}.
– Umidade relativa \phi_{\text{in}}.
– Vazão mássica de ar de insuflamento \dot m.

Passo 2

Calcular a vazão mássica de ar necessária para retirar a carga sensível, usando
Q_{\text{sens}} = \dot m\;c_{p,\text{ar}}\;(T_{\text{ret}}-T_{\text{in}}).
Tomando c_{p,\text{ar}}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)} e \Delta T=27-16=11\\ \mathrm{K}, temos
\dot m = \frac{9{,}0\\ \mathrm{kW}}{1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}\times 11\\ \mathrm{K}} =0{,}814\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 3

Calcular a razão de mistura do ar de retorno w_{\text{ret}}. Em 27\circC, a pressão de saturação é p'_{\text{sat,27}}=3{,}567\\ \mathrm{kPa}. A pressão parcial de vapor é
p_{v,\text{ret}} = \phi_{\text{ret}}\;p'_{\text{sat,27}} =0{,}50\times 3{,}567 =1{,}784\\ \mathrm{kPa}.
Usando P_{\text{atm}}=101{,}325\\ \mathrm{kPa},
w_{\text{ret}} =0{,}622\,\frac{p_{v,\text{ret}}}{P_{\text{atm}}-p_{v,\text{ret}}} =0{,}622\,\frac{1{,}784}{101{,}325-1{,}784} \approx0{,}01114\\ \mathrm{kg_{H_2O}/kg_{ar\\ seco}}.

Passo 4

Fazer o balanço de massa de vapor no ar condicionado: a vazão de água condensada deve igualar a geração pelos ocupantes. Em regime,
\dot m\,(w_{\text{ret}}-w_{\text{in}})=G,
convertendo G para \mathrm{kg/s}:
G = \frac{4{,}5\\ \mathrm{kg}}{3600\\ \mathrm{s}} =0{,}00125\\ \mathrm{kg/s}.
Logo
w_{\text{in}} = w_{\text{ret}} - \frac{G}{\dot m} =0{,}01114 - \frac{0{,}00125}{0{,}814} \approx0{,}00961\\ \mathrm{kg/kg}.

Passo 5

Calcular a umidade relativa do ar de insuflamento. Primeiro a pressão parcial de vapor no insuflamento:
p_{v,\text{in}} =\frac{w_{\text{in}}\;P_{\text{atm}}}{0{,}622 + w_{\text{in}}} =\frac{0{,}00961\times101{,}325}{0{,}622+0{,}00961} \approx1{,}542\\ \mathrm{kPa}.
Em 16^\circ\mathrm{C}, a pressão de saturação vale p'_{\text{sat,16}}=1{,}81\\ \mathrm{kPa}. Assim
\phi_{\text{in}} =\frac{p_{v,\text{in}}}{p'_{\text{sat,16}}} =\frac{1{,}542}{1{,}81} \approx0{,}85\quad(85\%).

Resposta

Umidade absoluta do ar de insuflamento:
w_{\text{in}}\approx0{,}00961\\ \mathrm{kg_{H_2O}/kg_{ar\\ seco}}.
Umidade relativa do ar de insuflamento:
\phi_{\text{in}}\approx85\%.
Vazão mássica de ar de insuflamento:
\dot m\approx0{,}814\\ \mathrm{kg/s}.

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