Um marinheiro no topo de um mastro vertical abandona uma luneta que está inicialmente a uma distância L do mastro e a uma altura H da base do mastro no convés. Sabe-se que o navio se move com uma velocidade V0 constante relativamente à costa e que a resistência do ar é desprezível. A distância entre a base do mastro e a luneta, no momento em que esta chega ao convés, é:
a) √L²+2HV²0/g
b)V0√2H/g
c)L+V0√2H/g
d)V0√2H/g - L
e)LA resposta é: e)
a) √L²+2HV²0/g
b)V0√2H/g
c)L+V0√2H/g
d)V0√2H/g - L
e)LA resposta é: e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um marinheiro no topo de um mastro que solta uma luneta. A luneta está inicialmente a uma distância $ L $ do mastro e a uma altura $ H $ da base do mastro no convés do navio. O navio está se movendo com uma velocidade constante $ V_0 $ em relação à costa, e a resistência do ar é desprezível. Queremos descobrir qual será a distância entre a base do mastro e a luneta quando ela chegar ao convés. Vamos usar conceitos de movimento uniforme e queda livre para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento da luneta. Quando o marinheiro solta a luneta, ela começa a cair devido à gravidade. Como a resistência do ar é desprezível, a única força atuando na luneta é a gravidade, que faz com que ela acelere para baixo com aceleração $ g $.
A distância que a luneta vai cair até chegar ao convés pode ser encontrada usando a fórmula da queda livre:
Aqui, $ H $ é a altura da qual a luneta cai e $ t $ é o tempo que leva para a luneta atingir o convés.
Passo 3
Vamos resolver a equação para encontrar o tempo $ t $:
Então, o tempo que a luneta leva para chegar ao convés é $ t = \sqrt{\frac{2H}{g}} $.
Passo 4
Enquanto a luneta está caindo, o navio está se movendo com velocidade constante $ V_0 $. Isso significa que, durante o tempo $ t $ que a luneta leva para cair, o navio também percorre uma certa distância.
A distância percorrida pelo navio nesse tempo é:
Passo 5
Inicialmente, a luneta está a uma distância $ L $ do mastro. Então, quando ela chega ao convés, o navio já se moveu uma distância $ d $ em relação à posição inicial do mastro.
Portanto, a distância entre a base do mastro e a luneta no momento em que ela chega ao convés é:
Resposta
A distância é $ V_0 \sqrt{\frac{2H}{g}} - L $. Portanto, a resposta correta é a letra e).