Marque Certo (C) ou Errado (E) e justifique sua resposta.
( ) Se um pluviograma registrar a ocorrência de 78,6 \mathrm{~mm} no intervalo das 15 h 35 às 17 h 55 , a intensidade dessa chuva estará no intervalo entre 33 e 35 \mathrm{~mm} \mathrm{~h}^{-1} e o volume precipitado sobre uma bacia com 36,4 \mathrm{~km}^{2} estará entre 2,5 \times 10^{6} e 3,0 \times 10^{6} \mathrm{~m}^{3}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede verificação de duas afirmações: \n
  • Chuva total registrada: \;78,6\\ \mathrm{mm}\n
  • Intervalo de tempo: de \;15\mathrm{h}35 até \;17\mathrm{h}55\n
  • Área da bacia: \;36,4\\ \mathrm{km}^2\n
    As afirmações a verificar são: \n
  1. A intensidade da chuva está no intervalo entre \;33 e \;35\\ \mathrm{mm}\,\mathrm{h}^{-1}.\n
  2. O volume precipitado sobre a bacia está entre \;2{,}5\times10^{6} e \;3{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{m}^{3}.\n

Passo 2

Calcular a duração do intervalo de chuva. \n
Dois tempos dados: \;15\mathrm{h}35 e \;17\mathrm{h}55. A diferença é \;2 horas e \;20 minutos. \n
Converter minutos para horas: \;20\\ \mathrm{min} = \dfrac{20}{60}\\ \mathrm{h} = \dfrac{1}{3}\\ \mathrm{h}. \n
Logo a duração é
\Delta t = 2 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}\\ \mathrm{h} \approx 2{,}333\ldots\\ \mathrm{h}.

Passo 3

Calcular a intensidade média I da chuva usando a definição: intensidade = profundidade dividida por tempo. \n
A fórmula é
I = \dfrac{\text{profundidade}}{\text{duração}}.çã
Substituindo \text{profundidade}=78{,}6\\ \mathrm{mm} e \Delta t=\dfrac{7}{3}\\ \mathrm{h},
I = \dfrac{78{,}6}{\tfrac{7}{3}}\\ \mathrm{mm}\,\mathrm{h}^{-1} = 78{,}6 \times \dfrac{3}{7}\\ \mathrm{mm}\,\mathrm{h}^{-1}.
Calculemos passo a passo: 78{,}6\times 3 = 235{,}8. Agora 235{,}8\div 7 = 33{,}685714\ldots. \n
Portanto
I \approx 33{,}6857\\ \mathrm{mm}\,\mathrm{h}^{-1}.
Esse valor está claramente entre \;33 e \;35\\ \mathrm{mm}\,\mathrm{h}^{-1}. Assim a primeira parte da afirmação é verdadeira.

Passo 4

Calcular o volume precipitado sobre a bacia. Primeiro fazer as conversões de unidades: \n
  • Converter profundidade de \mathrm{mm} para \mathrm{m}: 1\\ \mathrm{mm}=0{,}001\\ \mathrm{m}. Logo
d = 78{,}6\\ \mathrm{mm} = 78{,}6\times 0{,}001\\ \mathrm{m} = 0{,}0786\\ \mathrm{m}.
  • Converter área de \mathrm{km}^2 para \mathrm{m}^2: 1\\ \mathrm{km}^2=(1000\\ \mathrm{m})^2=10^{6}\\ \mathrm{m}^2. Então
A = 36{,}4\\ \mathrm{km}^2 = 36{,}4\times 10^{6}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Volume precipitado V é profundidade vezes área:
V = d \times A.
Substituindo os valores:
V = 0{,}0786 \times (36{,}4\times 10^{6})\\ \mathrm{m}^3 = (0{,}0786\times 36{,}4)\times 10^{6}\\ \mathrm{m}^3.
Calculemos 0{,}0786\times 36{,}4 com detalhe: \n
36{,}4\times 0{,}0786 = 36\times 0{,}0786 + 0{,}4\times 0{,}0786. \n
36\times 0{,}0786 = 2{,}8296. \n
0{,}4\times 0{,}0786 = 0{,}03144. \n
Somando: 2{,}8296 + 0{,}03144 = 2{,}86104. \n
Logo
V = 2{,}86104\times 10^{6}\\ \mathrm{m}^3 = 2{,}86104\times 10^{6}\\ \mathrm{m}^3.

Passo 6

Comparar V com o intervalo dado \;[2{,}5\times10^{6},\\\ 3{,}0\times10^{6}]\\ \mathrm{m}^3. \n
Temos V = 2{,}86104\times 10^{6}\\ \mathrm{m}^3, que claramente satisfaz
2{,}5\times 10^{6} < 2{,}86104\times 10^{6} < 3{,}0\times 10^{6}.
Portanto a segunda parte da afirmação também é verdadeira.

Resposta

(C)

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