Marque V se verdadeiro ou F se falso, justificando.
( ) Durante processo adiabútico, a energia interna do sistema não pode variar, pois não há troca de calor.
( ) As entropias molares de 2 g de água a 300 K e 1 bar e de 20 g de água a 300 K e 1 bar são iguais.
( ) Aumentar a temperatura do reservatório quente de uma máquina que opera de acordo com o ciclo de Carnot deve aumentar a eficiência da máquina.
( ) Para um processo isotérmico ideal de um gás ideal, a entropia do sistema sempre diminui porque a temperatura é constante.

Passo 1

Você pediu para marcar V (verdadeiro) ou F (falso) em quatro afirmações sobre termodinâmica, justificando cada marcação. As quatro afirmações são (copiadas exatamente):
  1. Durante processo adiabático, a energia interna do sistema não pode variar, pois não há troca de calor.
  2. As entropias molares de 2 g de água a 300 K e 1 bar e de 20 g de água a 300 K e 1 bar são iguais.
  3. Aumentar a temperatura do reservatório quente de uma máquina que opera de acordo com o ciclo de Carnot deve aumentar a eficiência da máquina.
  4. Para um processo isotérmico ideal de um gás ideal, a entropia do sistema sempre diminui porque a temperatura é constante.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: todas as afirmações falam de conceitos termodinâmicos padrão (processo adiabático, energia interna, entropia molar, ciclo de Carnot, processo isotérmico) e especificam condições de temperatura/pressão quando necessário (por exemplo, 300\\ \text{K} e 1\\ \text{bar} na afirmação 2). O que você quer: uma marcação V/F para cada afirmação com justificativa didática.

Passo 2

Analisando a afirmação 1: precisamos lembrar da relação entre calor, trabalho e energia interna. Vou usar a convenção de sinal mais comum em muitos textos de termodinâmica: a variação da energia interna \Delta U é dada por
\Delta U = Q - W,
onde
  • Q é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra calor no sistema),
  • W é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente).
Explique o que isso significa: se um processo é adiabático, temos Q=0. Substituindo,
\Delta U = -W.
Ou seja, a energia interna muda sempre que houver trabalho W diferente de zero. Em particular:
  • Se o sistema realiza trabalho ( W>0), então \Delta U<0 (energia interna diminui).
  • Se o trabalho é realizado sobre o sistema ( W<0, compressão), então \Delta U>0 (energia interna aumenta).
Para um gás ideal em geral temos também
\Delta U = n c_V \Delta T,
onde n é o número de mols, c_V é a capacidade molar à volume constante e \Delta T a variação de temperatura. Em muitos processos adiabáticos (por exemplo, compressão adiabática reversível) a temperatura varia, logo \Delta U\neq 0.
Um contra-exemplo esclarecedor: a compressão adiabática de um gás ideal (como ao comprimir ar rapidamente num êmbolo isolado) aumenta a temperatura — portanto a energia interna aumenta, mesmo sem troca de calor. Há também um caso especial: a expansão livre (Joule) em que o gás expande num recipiente isolado sem realizar trabalho macroscópico e sem troca de calor; aí Q=0 e W=0, logo \Delta U=0. Mas isso é uma exceção, não uma regra geral.
Conclusão sobre a afirmação 1: a frase diz que durante um processo adiabático a energia interna “não pode variar, pois não há troca de calor”. Isso é falso porque, como vimos, \Delta U = -W e se houver trabalho o valor de \Delta U muda. Portanto a afirmação 1 é FALSA.

Passo 3

Analisando a afirmação 2: primeiro precisamos lembrar a diferença entre propriedades extensivas e intensivas e o que é entropia molar.
  • A entropia total S é uma grandeza extensiva: depende da quantidade de matéria (duas vezes a massa → duas vezes a entropia, todas as demais condições iguais).
  • A entropia molar \bar{S} (ou entropia por mol) é definida por
\bar{S} = \frac{S}{n},
onde n é o número de mols. A entropia molar é uma propriedade intensiva que, para uma dada substância em equilíbrio, depende apenas das condições de estado (por exemplo, temperatura T e pressão p) e não da quantidade total de substância.
No enunciado ocorreram duas amostras de água nas mesmas condições de temperatura e pressão ( 300\\ \text{K}, 1\\ \text{bar}). Mesmo que uma amostra tenha 2\\ \text{g} e a outra 20\\ \text{g}, a entropia molar daquela substância nas mesmas condições é a mesma para ambas — porque é por mol. (Se a pergunta fosse sobre a entropia total S, aí seriam diferentes na proporção das massas.)
Conclusão sobre a afirmação 2: a afirmação diz que “As entropias molares … são iguais.” Isso é VERDADEIRO, porque entropia molar é uma propriedade por unidade de substância que depende de T e p, não da massa total.

Passo 4

Analisando a afirmação 3: para uma máquina térmica ideal operando reversivelmente segundo o ciclo de Carnot entre um reservatório quente à temperatura T_h e um reservatório frio à temperatura T_c, a eficiência máxima (Carnot) é dada por
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_c}{T_h},
onde T_h e T_c devem ser em escala absoluta (Kelvin). Aqui:
  • \eta_{\text{Carnot}} é a fração da energia térmica extraída do reservatório quente que pode ser convertida em trabalho num ciclo reversível.
  • Mantendo T_c fixo, se aumentarmos T_h o termo \dfrac{T_c}{T_h} diminui, logo 1 - \dfrac{T_c}{T_h} aumenta.
Para ver formalmente que aumentar T_h aumenta \eta quando T_c é fixo, podemos derivar:
\frac{d\eta}{dT_h} = \frac{T_c}{T_h^2} > 0,
já que T_c>0 e T_h>0 (em Kelvin). Portanto, um aumento de T_h produz um aumento da eficiência de Carnot. Observação prática: é essencial trabalhar em Kelvin e considerar limites físicos (não dá para tornar T_h infinito; há restrições tecnológicas).
Conclusão sobre a afirmação 3: a afirmação é VERDADEIRA (aumentar T_h aumenta a eficiência de uma máquina de Carnot, com T_c fixo).

Passo 5

Analisando a afirmação 4: para um processo isotérmico (temperatura constante) de um gás ideal, a variação de entropia do sistema, para um processo reversível, vem da definição
\Delta S_{\text{sys}} = \frac{Q_{\text{rev}}}{T}.
No caso específico de um gás ideal isotérmico reversível entre volumes V_1 e V_2 com n mols, temos a expressão muito usada:
\Delta S = n R \ln\!\left(\frac{V_2}{V_1}\right),
onde R é a constante dos gases ideais. Isso mostra claramente que o sinal de \Delta S depende de V_2/V_1:
  • se V_2>V_1 (expansão), \Delta S>0 — entropia aumenta;
  • se V_2<V_1 (compressão), \Delta S<0 — entropia diminui;
  • se V_2=V_1, \Delta S=0.
Portanto a temperatura constante não fixa o sinal da variação de entropia: a entropia pode aumentar, diminuir ou ficar igual, dependendo se o gás expande ou é comprimido.
Conclusão sobre a afirmação 4: a afirmação afirma que “a entropia do sistema sempre diminui porque a temperatura é constante.” Isso é FALSO: não existe tal “sempre” — entropia pode aumentar (isotérmica reversível com expansão), diminuir (compressão) ou permanecer igual.

Resposta

F
V
V
F

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