Marque V se verdadeiro ou F se falso, justificando.
( ) Durante processo adiabútico, a energia interna do sistema não pode variar, pois não há troca de calor.
( ) As entropias molares de 2 g de água a 300 K e 1 bar e de 20 g de água a 300 K e 1 bar são iguais.
( ) Aumentar a temperatura do reservatório quente de uma máquina que opera de acordo com o ciclo de Carnot deve aumentar a eficiência da máquina.
( ) Para um processo isotérmico ideal de um gás ideal, a entropia do sistema sempre diminui porque a temperatura é constante.
( ) Durante processo adiabútico, a energia interna do sistema não pode variar, pois não há troca de calor.
( ) As entropias molares de 2 g de água a 300 K e 1 bar e de 20 g de água a 300 K e 1 bar são iguais.
( ) Aumentar a temperatura do reservatório quente de uma máquina que opera de acordo com o ciclo de Carnot deve aumentar a eficiência da máquina.
( ) Para um processo isotérmico ideal de um gás ideal, a entropia do sistema sempre diminui porque a temperatura é constante.
Passo 1
Você pediu para marcar V (verdadeiro) ou F (falso) em quatro afirmações sobre termodinâmica, justificando cada marcação. As quatro afirmações são (copiadas exatamente):
- Durante processo adiabático, a energia interna do sistema não pode variar, pois não há troca de calor.
- As entropias molares de 2 g de água a 300 K e 1 bar e de 20 g de água a 300 K e 1 bar são iguais.
- Aumentar a temperatura do reservatório quente de uma máquina que opera de acordo com o ciclo de Carnot deve aumentar a eficiência da máquina.
- Para um processo isotérmico ideal de um gás ideal, a entropia do sistema sempre diminui porque a temperatura é constante.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: todas as afirmações falam de conceitos termodinâmicos padrão (processo adiabático, energia interna, entropia molar, ciclo de Carnot, processo isotérmico) e especificam condições de temperatura/pressão quando necessário (por exemplo,
e
na afirmação 2). O que você quer: uma marcação V/F para cada afirmação com justificativa didática.
Passo 2
Analisando a afirmação 1: precisamos lembrar da relação entre calor, trabalho e energia interna. Vou usar a convenção de sinal mais comum em muitos textos de termodinâmica: a variação da energia interna
é dada por
onde
-
é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra calor no sistema), -
é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente).
Explique o que isso significa: se um processo é adiabático, temos
. Substituindo,
Ou seja, a energia interna muda sempre que houver trabalho
diferente de zero. Em particular:
- Se o sistema realiza trabalho (
), então (energia interna diminui). - Se o trabalho é realizado sobre o sistema (
, compressão), então (energia interna aumenta).
Para um gás ideal em geral temos também
onde
é o número de mols,
é a capacidade molar à volume constante e
a variação de temperatura. Em muitos processos adiabáticos (por exemplo, compressão adiabática reversível) a temperatura varia, logo
.
Um contra-exemplo esclarecedor: a compressão adiabática de um gás ideal (como ao comprimir ar rapidamente num êmbolo isolado) aumenta a temperatura — portanto a energia interna aumenta, mesmo sem troca de calor. Há também um caso especial: a expansão livre (Joule) em que o gás expande num recipiente isolado sem realizar trabalho macroscópico e sem troca de calor; aí
e
, logo
. Mas isso é uma exceção, não uma regra geral.
Conclusão sobre a afirmação 1: a frase diz que durante um processo adiabático a energia interna “não pode variar, pois não há troca de calor”. Isso é falso porque, como vimos,
e se houver trabalho o valor de
muda. Portanto a afirmação 1 é FALSA.
Passo 3
Analisando a afirmação 2: primeiro precisamos lembrar a diferença entre propriedades extensivas e intensivas e o que é entropia molar.
- A entropia total
é uma grandeza extensiva: depende da quantidade de matéria (duas vezes a massa → duas vezes a entropia, todas as demais condições iguais). - A entropia molar
(ou entropia por mol) é definida por
onde
é o número de mols. A entropia molar é uma propriedade intensiva que, para uma dada substância em equilíbrio, depende apenas das condições de estado (por exemplo, temperatura
e pressão
) e não da quantidade total de substância.
No enunciado ocorreram duas amostras de água nas mesmas condições de temperatura e pressão (
,
). Mesmo que uma amostra tenha
e a outra
, a entropia molar daquela substância nas mesmas condições é a mesma para ambas — porque é por mol. (Se a pergunta fosse sobre a entropia total
, aí seriam diferentes na proporção das massas.)
Conclusão sobre a afirmação 2: a afirmação diz que “As entropias molares … são iguais.” Isso é VERDADEIRO, porque entropia molar é uma propriedade por unidade de substância que depende de
e
, não da massa total.
Passo 4
Analisando a afirmação 3: para uma máquina térmica ideal operando reversivelmente segundo o ciclo de Carnot entre um reservatório quente à temperatura
e um reservatório frio à temperatura
, a eficiência máxima (Carnot) é dada por
onde
e
devem ser em escala absoluta (Kelvin). Aqui:
-
é a fração da energia térmica extraída do reservatório quente que pode ser convertida em trabalho num ciclo reversível. - Mantendo
fixo, se aumentarmos o termo diminui, logo aumenta.
Para ver formalmente que aumentar
aumenta
quando
é fixo, podemos derivar:
já que
e
(em Kelvin). Portanto, um aumento de
produz um aumento da eficiência de Carnot. Observação prática: é essencial trabalhar em Kelvin e considerar limites físicos (não dá para tornar
infinito; há restrições tecnológicas).
Conclusão sobre a afirmação 3: a afirmação é VERDADEIRA (aumentar
aumenta a eficiência de uma máquina de Carnot, com
fixo).
Passo 5
Analisando a afirmação 4: para um processo isotérmico (temperatura constante) de um gás ideal, a variação de entropia do sistema, para um processo reversível, vem da definição
No caso específico de um gás ideal isotérmico reversível entre volumes
e
com
mols, temos a expressão muito usada:
onde
é a constante dos gases ideais. Isso mostra claramente que o sinal de
depende de
:
- se
(expansão), — entropia aumenta; - se
(compressão), — entropia diminui; - se
, .
Portanto a temperatura constante não fixa o sinal da variação de entropia: a entropia pode aumentar, diminuir ou ficar igual, dependendo se o gás expande ou é comprimido.
Conclusão sobre a afirmação 4: a afirmação afirma que “a entropia do sistema sempre diminui porque a temperatura é constante.” Isso é FALSO: não existe tal “sempre” — entropia pode aumentar (isotérmica reversível com expansão), diminuir (compressão) ou permanecer igual.
Resposta
F
V
V
F
V
V
F