Marque se verdadeiro ( V ) ou falso ( F ) *
A frequência de plasma é inversamente proporcional ao número de elétrons por
unidade de volume.

Passo 1

O enunciado pede que eu marque Verdadeiro (V) ou Falso (F) para a afirmação: “A frequência de plasma é inversamente proporcional ao número de elétrons por unidade de volume.”
Informações dadas: apenas essa frase — ou seja, devo avaliar se a frequência de plasma varia como o inverso da densidade eletrônica (número de elétrons por volume) ou não.

Passo 2

Vamos esclarecer o que significa “inversamente proporcional”. Se uma grandeza y é inversamente proporcional a x, isso quer dizer que
y \propto \frac{1}{x},
ou seja, dobrar x faz y ficar pela metade. É importante ter essa definição clara antes de comparar com a relação real entre frequência de plasma e densidade de elétrons.

Passo 3

Agora apresento a relação correta entre frequência de plasma e densidade eletrônica. A frequência angular de plasma \omega_p (em rad/s) é dada por
\omega_p = \sqrt{\frac{n_e e^2}{\varepsilon_0 m_e}},
onde:
  • n_e é o número de elétrons por unidade de volume (densidade eletrônica),
  • e é a carga elementar (módulo da carga do elétron),
  • \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo,
  • m_e é a massa do elétron.
Breve justificativa física (passo a passo, mas simples): se os elétrons são deslocados um pouco em relação aos íons fixos, surge um campo elétrico restaurador proporcional ao deslocamento; a equação de movimento para os elétrons fica equivalente à de um oscilador harmônico com frequência \omega_p dada pela expressão acima. Não vamos mecher nos detalhes matemáticos completos da Poisson + movimento para não complicar demais, mas essa é a relação padrão aceita.

Passo 4

A frequência em Hz, f_p, está relacionada com a frequência angular por
f_p=\frac{\omega_p}{2\pi}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{n_e e^2}{\varepsilon_0 m_e}}.
Observe da expressão que f_p depende de n_e através de uma raiz quadrada.

Passo 5

Interpretação da dependência: das fórmulas acima temos
\omega_p \propto \sqrt{n_e}\qquad\text{e}\qquad f_p \propto \sqrt{n_e}.
Isto é, a frequência (angular ou em Hz) aumenta quando a densidade eletrônica aumenta, na razão da raiz quadrada. Portanto não é inversamente proporcional a n_e.

Passo 6

Exemplo numérico simples para fixar (bem prático): se eu quadruplicar a densidade eletrônica ( n_e' = 4 n_e), a frequência muda como
f_p' = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{4 n_e e^2}{\varepsilon_0 m_e}} = 2 f_p.
Ou seja, densidade maior → frequência maior (aqui dobra), o que contradiz a ideia de proporcionalidade inversa.

Passo 7

Conclusão verbal: a afirmação diz que a frequência de plasma é inversamente proporcional à densidade eletrônica; na verdade a frequência é proporcional à raiz quadrada da densidade. Logo a afirmativa é falsa.

Resposta

F

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