Marque se verdadeiro ( V ) ou falso ( F ) *
A frequência de plasma é inversamente proporcional ao número de elétrons por
unidade de volume.
Passo 1
O enunciado pede que eu marque Verdadeiro (V) ou Falso (F) para a afirmação: “A frequência de plasma é inversamente proporcional ao número de elétrons por unidade de volume.”
Informações dadas: apenas essa frase — ou seja, devo avaliar se a frequência de plasma varia como o inverso da densidade eletrônica (número de elétrons por volume) ou não.
Informações dadas: apenas essa frase — ou seja, devo avaliar se a frequência de plasma varia como o inverso da densidade eletrônica (número de elétrons por volume) ou não.
Passo 2
Vamos esclarecer o que significa “inversamente proporcional”. Se uma grandeza
é inversamente proporcional a
, isso quer dizer que
ou seja, dobrar
faz
ficar pela metade. É importante ter essa definição clara antes de comparar com a relação real entre frequência de plasma e densidade de elétrons.
Passo 3
Agora apresento a relação correta entre frequência de plasma e densidade eletrônica. A frequência angular de plasma
(em rad/s) é dada por
onde:
-
é o número de elétrons por unidade de volume (densidade eletrônica), -
é a carga elementar (módulo da carga do elétron), -
é a permissividade do vácuo, -
é a massa do elétron.
Breve justificativa física (passo a passo, mas simples): se os elétrons são deslocados um pouco em relação aos íons fixos, surge um campo elétrico restaurador proporcional ao deslocamento; a equação de movimento para os elétrons fica equivalente à de um oscilador harmônico com frequência
dada pela expressão acima. Não vamos mecher nos detalhes matemáticos completos da Poisson + movimento para não complicar demais, mas essa é a relação padrão aceita.
Passo 4
A frequência em Hz,
, está relacionada com a frequência angular por
Observe da expressão que
depende de
através de uma raiz quadrada.
Passo 5
Interpretação da dependência: das fórmulas acima temos
Isto é, a frequência (angular ou em Hz) aumenta quando a densidade eletrônica aumenta, na razão da raiz quadrada. Portanto não é inversamente proporcional a
.
Passo 6
Exemplo numérico simples para fixar (bem prático): se eu quadruplicar a densidade eletrônica (
), a frequência muda como
Ou seja, densidade maior → frequência maior (aqui dobra), o que contradiz a ideia de proporcionalidade inversa.
Passo 7
Conclusão verbal: a afirmação diz que a frequência de plasma é inversamente proporcional à densidade eletrônica; na verdade a frequência é proporcional à raiz quadrada da densidade. Logo a afirmativa é falsa.
Resposta
F