Marte possui duas luas, Phobos e Deimos, que realizam órbitas circulares de raios
e
respectivamente.
razão
entre suas velocidades orbitais vale, aproximadamente
(A) 1,58
(B) 0,63
© 0,25
(D) 0,40
(E) 3,96
(A) 1,58
(B) 0,63
© 0,25
(D) 0,40
(E) 3,96
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a razão entre as velocidades orbitais das duas luas de Marte, Phobos e Deimos. As órbitas delas são circulares com raios $ R_P = 9.378 $ km e $ R_D = 23.459 $ km, respectivamente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade de uma órbita circular depende do raio dessa órbita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da velocidade orbital para um objeto que está em uma órbita circular ao redor de um planeta. A fórmula é:
Aqui, $ v $ é a velocidade orbital, $ G $ é a constante da gravitação universal, $ M $ é a massa do planeta (no caso, Marte), e $ R $ é o raio da órbita.
Passo 3
Como queremos a razão $ \frac{v_P}{v_D} $, onde $ v_P $ é a velocidade de Phobos e $ v_D $ a de Deimos, vamos substituir as fórmulas de velocidade na razão:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. Os termos $ G $ e $ M $ aparecem tanto no numerador quanto no denominador, então eles se cancelam:
Passo 5
Agora, é só substituir os valores dos raios das órbitas:
Passo 6
Vamos calcular essa divisão dentro da raiz:
Então:
Resposta
A razão $ \frac{v_P}{v_D} $ é aproximadamente 1,58, o que corresponde à opção (A).