Marte possui duas luas, Phobos e Deimos, que realizam órbitas circulares de raios RP=9.378 Km e RD=23.459 Km respectivamente. A razão vp / vD entre suas velocidades orbitais vale, aproximadamente
(A) 1,58
(B) 0,63
© 0,25
(D) 0,40
(E) 3,96

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a razão entre as velocidades orbitais das duas luas de Marte, Phobos e Deimos. As órbitas delas são circulares com raios $ R_P = 9.378 $ km e $ R_D = 23.459 $ km, respectivamente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade de uma órbita circular depende do raio dessa órbita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da velocidade orbital para um objeto que está em uma órbita circular ao redor de um planeta. A fórmula é:
v = raizG cdot MR
Aqui, $ v $ é a velocidade orbital, $ G $ é a constante da gravitação universal, $ M $ é a massa do planeta (no caso, Marte), e $ R $ é o raio da órbita.

Passo 3

Como queremos a razão $ \frac{v_P}{v_D} $, onde $ v_P $ é a velocidade de Phobos e $ v_D $ a de Deimos, vamos substituir as fórmulas de velocidade na razão:
vPvD

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão. Os termos $ G $ e $ M $ aparecem tanto no numerador quanto no denominador, então eles se cancelam:
G

Passo 5

Agora, é só substituir os valores dos raios das órbitas:
vPvD = raiz23.4599.378

Passo 6

Vamos calcular essa divisão dentro da raiz:
23.4599.378 approx 2.502
Então:
vPvD approx raiz2.502 approx 1.581

Resposta

A razão $ \frac{v_P}{v_D} $ é aproximadamente 1,58, o que corresponde à opção (A).

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