Uma martelada é dada na extremidade de um trilho. Na outra extremidade, encontra-se uma pessoa que ouve dois sons separados por um intervalo de tempo de 0,18s. O primeiro dos sons se propaga através do trilho com uma velocidade de 3400m/s, e o segundo através do ar, com uma velocidade de 340m/s. O comprimento do trilho em metros será de:
a) 340m
b) 68m
c) 168m
d) 170m
a) 340m
b) 68m
c) 168m
d) 170m
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma situação onde um som é gerado em uma extremidade de um trilho, e uma pessoa na outra extremidade ouve dois sons com um intervalo de tempo de 0,18 segundos. O primeiro som viaja pelo trilho a uma velocidade de 3400 m/s, e o segundo pelo ar a 340 m/s. Nosso objetivo é encontrar o comprimento do trilho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Velocidade do som no trilho: $ v_{trilho} = 3400 , m/s $
- Velocidade do som no ar: $ v_{ar} = 340 , m/s $
- Intervalo de tempo entre os sons: $ \Delta t = 0,18 , s $
- Comprimento do trilho: $ L $ (o que queremos encontrar)
Passo 3
Sabemos que o tempo que o som leva para percorrer uma distância é dado pela fórmula:
onde:
- $ t $ é o tempo,
- $ d $ é a distância,
- $ v $ é a velocidade.
Aplicando isso aos dois sons:
- Tempo para o som pelo trilho: $ t_{trilho} = \frac{L}{v_{trilho}} = \frac{L}{3400} $
- Tempo para o som pelo ar: $ t_{ar} = \frac{L}{v_{ar}} = \frac{L}{340} $
Passo 4
A diferença de tempo entre os dois sons é de 0,18 segundos. Isso significa que:
Substituindo as expressões dos tempos:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ L $. Primeiro, subtraímos $ \frac{L}{3400} $ de ambos os lados:
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum. Multiplicando ambos os termos por 3400:
Simplificando:
Resposta
O comprimento do trilho é de 68 metros.