Uma martelada é dada na extremidade de um trilho. Na outra extremidade, encontra-se uma pessoa que ouve dois sons separados por um intervalo de tempo de 0,18s. O primeiro dos sons se propaga através do trilho com uma velocidade de 3400m/s, e o segundo através do ar, com uma velocidade de 340m/s. O comprimento do trilho em metros será de:
a) 340m
b) 68m
c) 168m
d) 170m

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma situação onde um som é gerado em uma extremidade de um trilho, e uma pessoa na outra extremidade ouve dois sons com um intervalo de tempo de 0,18 segundos. O primeiro som viaja pelo trilho a uma velocidade de 3400 m/s, e o segundo pelo ar a 340 m/s. Nosso objetivo é encontrar o comprimento do trilho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Velocidade do som no trilho: $ v_{trilho} = 3400 , m/s $
  • Velocidade do som no ar: $ v_{ar} = 340 , m/s $
  • Intervalo de tempo entre os sons: $ \Delta t = 0,18 , s $
  • Comprimento do trilho: $ L $ (o que queremos encontrar)

Passo 3

Sabemos que o tempo que o som leva para percorrer uma distância é dado pela fórmula:
t = dv
onde:
  • $ t $ é o tempo,
  • $ d $ é a distância,
  • $ v $ é a velocidade.
Aplicando isso aos dois sons:
  • Tempo para o som pelo trilho: $ t_{trilho} = \frac{L}{v_{trilho}} = \frac{L}{3400} $
  • Tempo para o som pelo ar: $ t_{ar} = \frac{L}{v_{ar}} = \frac{L}{340} $

Passo 4

A diferença de tempo entre os dois sons é de 0,18 segundos. Isso significa que:
tar = ttrilho + De
Substituindo as expressões dos tempos:
L340 = L3400 + 0,18

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ L $. Primeiro, subtraímos $ \frac{L}{3400} $ de ambos os lados:
L
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum. Multiplicando ambos os termos por 3400:
L3400
Simplificando:
L340 - L3400 = 0,18
3400L340 - 3400L3400 = 0,18 times 3400
10L - L = 612

Resposta

O comprimento do trilho é de 68 metros.

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