Partindo da condição analítica descrita na Equação 1:
Prove que:
(
Temperatura de Boyle;
Temperatura Crítica)
Passo 1
O enunciado parte da condição analítica da temperatura de Boyle, dada por
onde
é o fator de compressibilidade. Queremos mostrar que, para um gás descrito pela equação de van der Waals,
Para isso, vamos usar a expansão virial de
e as expressões de
e de
para o gás de van der Waals.
Passo 2
Em geral, para pressões baixas escrevemos o fator de compressibilidade em série de virial
onde
é o segundo coeficiente de virial. Então
e a condição
implica
isto é, a temperatura de Boyle é a raiz de
.
Passo 3
Para a equação de van der Waals, os coeficientes de virial têm forma fechada e
Impondo
obtemos
Passo 4
Também se sabe que, na van der Waals, a temperatura crítica é dada pela condição de ponto de inflexão
que leva à expressão
Passo 5
Dividindo
por
temos
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