Uma massa de água de 1 kg a
e
se expande em um processo adiabático reversível até a pressão de
. Em seguida, sofre um resfriamento à pressão constante até que se torne líquido saturado, rejeitando calor para o ambiente, que se encontra a
. Determine:
a) O trabalho realizado pelo sistema
b) O calor trocado com a vizinhança
c) A variação líquida de entropia do meio (= sistema + vizinhança).
a) O trabalho realizado pelo sistema
b) O calor trocado com a vizinhança
c) A variação líquida de entropia do meio (= sistema + vizinhança).
Passo 1
O enunciado dá uma massa de água de
e descreve dois processos em sequência:
- Estado inicial (1):
, e . - Processo 1 (1 → 2): expansão adiabática reversível até
. - Processo 2 (2 → 3): resfriamento à pressão constante
até se tornar líquido saturado (isto é, estado 3 é líquido saturado à ). Durante esse resfriamento o sistema rejeita calor ao ambiente .
Perguntas pedidas:
(a) O trabalho realizado pelo sistema (total, ao longo dos dois processos).
(b) O calor trocado com a vizinhança (total).
(c) A variação líquida de entropia do meio (= sistema + vizinhança).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Processo 1 é adiabático e reversível ⇒ processo isentrópico (entropia do sistema constante entre 1 e 2):
. - Processo 2 ocorre à pressão constante
, terminando em líquido saturado à . - Convenção de sinais: trabalho positivo quando realizado pelo sistema; calor positivo quando recebido pelo sistema.
Passo 2
Plano de resolução (sem ainda fazer contas numéricas):
- Obter as propriedades termodinâmicas do estado 1:
(usando tabelas de vapor). - Como a expansão é isentrópica, na pressão
procurar na tabela o estado (possivelmente biphasic) cujo entropia é . Se cair entre e de , o estado 2 será mistura vapor-líquido com qualidade e cálculos por mistura (linear) dão e . - Calcular o trabalho no primeiro processo (adiabático reversível, fechado): usar energia interna específica
e a 1.ª lei para sistema fechado sem calor: . (Explico por que escolhi essa expressão no passo didático seguinte.) - Para o resfriamento à pressão constante (2 → 3): o calor trocado é
(porque, para processo à pressão constante com trabalho somente de pressão- -volume, ). O trabalho nesta etapa é . - Somar
e (com porque o primeiro processo é adiabático). - Calcular as variações de entropia:
- Para o sistema:
. - Para a vizinhança:
(o sinal vem do fato de que se o sistema libera calor , a vizinhança recebe ). - Total:
.
- Para o sistema:
- Conferir consistência com a 1.ª lei:
.
Nos próximos passos eu pego os valores de tabelas, faço as contas passo a passo e explico cada fórmula usada.
Passo 3
Vou pegar as propriedades da água/vapor nas tabelas de vapor (steam tables) para os pontos relevantes. Os valores usados nas contas abaixo foram obtidos nas tabelas de vapor padrão; listo-os aqui explicitamente:
Para o estado 1:
,
(superaquecido):
-
(entalpia específica no estado 1); -
(entropia específica no estado 1).
(esses valores foram retirados da tabela de vapor para vapor superaquecido ae .)
Para a pressão(tabelas de saturação): -
(temperatura de saturação a ); -
(entalpia do líquido saturado à ); -
(entalpia do vapor saturado à ); -
(entropia do líquido saturado à ); -
(entropia do vapor saturado à ); -
(volume específico do líquido saturado); -
(volume específico do vapor saturado).
(estes valores foram retirados da tabela de saturação para.)
Observação: em muitos exercícios usa-se a massa
, então os valores específicos multiplicados por
dão os valores totais.
Passo 4
Determinar o estado 2 usando condição isentrópica
.
Temos
.
Na pressão a entropia do vapor saturado é
e do líquido saturado
. Observa-se que
Na pressão
ou seja, em
o valor
corresponde a uma mistura líquido–vapor (estado 2 é úmido). Logo a qualidade
(fração em massa de vapor) é dada por
Substituindo os números:
Agora a entalpia no estado 2 (mistura) é
Calculemos:
O volume específico em 2 é
Resumindo o estado 2 (à pressão
):
-
, -
, -
, -
.
Passo 5
Calcular o trabalho no processo adiabático reversível (1 → 2).
Explicação física e fórmula: para um sistema fechado (massa fixa) sem troca de calor
, a 1.ª lei dá
. Assim o trabalho realizado pelo sistema no processo 1 (positivo se o sistema realiza trabalho) é
Lembrando que
(definição de entalpia
), então
Precisamos de
. Para vapor superaquecido, uma boa aproximação é usar a equação dos gases ideais para estimar
quando o dado de
não foi explicitamente tirado da tabela super - porém como já usamos
e
das tabelas, uma estimativa de
pelo gás ideal é bastante próxima para esta pressão moderada. Usando
, obtemos
Agora calculamos
e
. Atenção às unidades:
em kPa usado com
em m^3/kg dá
em kJ/kg (usar
em kPa).
(Arredondei com duas casas decimais quando conveniente.)
Portanto o trabalho na primeira etapa (com
) é
Interpretando: o sistema realiza
de trabalho durante a expansão adiabática reversível.
Passo 6
Calcular o calor e o trabalho no resfriamento à pressão constante (2 → 3).
Estado 3 é líquido saturado à
, logo:
Para um processo à pressão constante (com trabalho apenas de pressão-volume), o calor trocado é igual à variação de entalpia:
Sinal negativo indica que o sistema rejeita
de calor para o meio.
O trabalho associado a esta etapa (trabalho de borda) é
Isso é negativo porque o volume diminui (o sistema tem trabalho realizado sobre ele).
Passo 7
Somar os contributions para obter os totais.
Trabalho total realizado pelo sistema (positivo se sistema realiza trabalho):
(O sistema, ao final dos dois processos, realizou
de trabalho líquido.)
Calor total trocado com a vizinhança:
(Isto é, o sistema rejeitou
de calor para o ambiente.)
Verificação rápida pela 1.ª lei:
Calculamos
.
Então .
E , compatível (diferença por arredondamento).
Então
E
Passo 8
Calcular a variação líquida de entropia do meio (sistema + vizinhança).
Variação de entropia do sistema:
Variação de entropia da vizinhança (ambiente idealizado a temperatura constante
):
a vizinhança recebe calor , então
a vizinhança recebe calor
Logo a variação líquida:
Interpretação:
(aproximadamente
) — consistente com o segundo princípio, pois o segundo processo (resfriamento com troca de calor finita para um reservatório a
) gera irreversibilidade, produzindo entropia líquida positiva.
Resposta
(a)
(b)
(sinal negativo = calor rejeitado pelo sistema)
(c)