A massa específica de uma amostra de paládio CFC é
e seu parâmetro de rede é de
e seu peso atômico é
. Calcule:
(a) A quantidade média de lacunas por célula unitária
(b) o número total de lacunas em um centímetro cúbico de Pd .
(a) A quantidade média de lacunas por célula unitária
(b) o número total de lacunas em um centímetro cúbico de Pd .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Massa específica (densidade):
. - Parâmetro de rede:
. - Peso atômico (massa molar):
. - Estrutura cristalina: cúbica de face centrada (CFC). Numa célula unitária CFC ideal há
átomos por célula.
Perguntas:
(a) Calcular a quantidade média de lacunas (vacâncias) por célula unitária.
(b) Calcular o número total de lacunas em de Pd.
(a) Calcular a quantidade média de lacunas (vacâncias) por célula unitária.
(b) Calcular o número total de lacunas em
Observação: a ideia é comparar o número real de átomos por célula (inferido da densidade medida) com o número ideal
. A diferença média
será o número médio de lacunas por célula.
Passo 2
Fórmulas importantes e conversões de unidades (explicando cada símbolo):
A densidade de um cristal pode ser escrita por
onde:
-
é a massa específica (em ); -
é o número médio de átomos por célula unitária (adimensional); -
é a massa molar do elemento (em ); -
é a constante de Avogadro, ; -
é o volume da célula unitária (em ).
Dessa fórmula, isolamos
para encontrar o número real de átomos por célula:
O volume da célula unitária cúbica é
Primeiro convertemos
para centímetros. Lembrando que
, temos
Agora calculamos
:
Faço a conta passo a passo:
logo
Passo 3
Calcular o número médio de átomos por célula
usando a fórmula:
Substituindo os valores (com
,
,
e
):
Calculando em partes:
Interpretação: o número médio de átomos por célula observado é
. Como a célula ideal tem
átomos, há em média menos átomos — isso indica a presença de lacunas.
Passo 4
Número médio de lacunas por célula unitária é
Explicação intuitiva: em média cada célula tem cerca de
sítios vazios — menos que uma lacuna por célula, como era de se esperar.
Passo 5
Agora calculamos o número total de lacunas por
.
Primeiro o número de células unitárias por
é
Multiplicando pelo número médio de lacunas por célula:
Fazendo a multiplicação:
Resposta
(a)
lacunas por célula unitária
(b)
lacunas por