Uma massa de
de ar, inicialmente al bar e
, é comprimida adiabaticamente até a pressão final de 5 bar. O trabalho requerido para esta compressão foi
maior que aquele que seria necessário para a compressão adiabática reversível desde o estado inicial até a mesma pressão final. Determine:
A entropia gerada,
.
A entropia gerada,
Passo 1
Beleza, então o que a questão diz é: a gente tem 0,5 kg de ar que tá a 1 bar e 5 °C, e esse ar é comprimido adiabaticamente até 5 bar. Só que o trabalho que deram foi 20% maior do que seria num processo adiabático reversível (isto é, isentrópico). A pergunta é: “qual a entropia gerada?”
Conteúdo: segunda lei da termodinâmica (entropia gerada), processo adiabático irreversível, gás ideal. Vamos precisar das propriedades do ar (cp, cv, R, k), das relações de gás ideal, da relação de isentrópico para achar a temperatura reversível, da 1ª lei (ΔU = W, já que Q=0) e da fórmula geral de variação de entropia de um gás ideal.
Conteúdo: segunda lei da termodinâmica (entropia gerada), processo adiabático irreversível, gás ideal. Vamos precisar das propriedades do ar (cp, cv, R, k), das relações de gás ideal, da relação de isentrópico para achar a temperatura reversível, da 1ª lei (ΔU = W, já que Q=0) e da fórmula geral de variação de entropia de um gás ideal.
Passo 2
Primeiro a gente acha a temperatura final do caso reversível (isentrópico) usando
onde para o ar tomamos
,
,
,
.
Dados:
,
.
Calculemos:
Dados:
Calculemos:
Passo 3
Agora o trabalho específico reversível (por kg) num processo adiabático é
Então
Como a massa é 0,5 kg,
Passo 4
O enunciado diz que o trabalho real é 20% maior que o reversível, então
Como é adiabático, vale a 1ª lei
:
Desse jeito a gente acha
:
Passo 5
Agora calculamos a variação de entropia do ar entre o estado 1 e o estado real 2, usando a fórmula geral para gás ideal:
Substituindo:
Multiplica pela massa 0,5 kg:
Passo 6
Como o processo é adiabático e o único efeito externo é trabalho, não há troca de calor com o ambiente, logo toda a entropia gerada é a entropia interna do sistema. Assim
Resposta
Entropia gerada
.