Um tanque fechado de paredes rígidas contém 5 kg de ar, inicialmente a 1 bar e 330 K. Transfere-se calor para o ar a partir de um reservatório térmico que se encontra a 500 K . A temperatura da região de fronteira onde ocorre a transferência de calor é de 500 K . No final deste processo permite-se que o ar atinja o equilíbrio e verificase que a sua temperatura nesta condição é de 450 K . Não ocorrem interações de trabalho. Usando o modelo de gás ideal determine o calor transferido, a variação de entropia do ar e a entropia gerada em um sistema composto apenas pelo ar.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é um tanque fechado de paredes rígidas com 5 kg de ar (modelo de gás ideal). Inicialmente ele está a P₁=1 bar e T₁=330 K. Depois a gente esquenta ele a partir de um reservatório a 500 K e, no fim, o ar atinge T₂=450 K. Não rola trabalho (W=0). O que queremos é:
  1. calor trocado Q,
  2. variação de entropia do ar ΔS,
  3. entropia gerada S₉ = ΔS_ar + ΔS_reservatório.
    Para isso vamos usar a 1ª lei (ΔU=Q–W) e a 2ª lei (ΔS=∫δQ_rev/T) para gás ideal, lembrando que para volume constante ΔU=m·c_v·(T₂–T₁) e ΔS=m·c_v·ln(T₂/T₁).

Passo 2

Calcular Q via 1ª lei (sem trabalho):
Usamos
De
Para o ar ideal tomamos Q = m,cv,(T2 - T1) = 5;kgtimes0,718;kJkgcdot K times(450-330);K approx 430,8;kJ, . Então
$$Q = m,c_v,(T_2 - T_1)
= 5;\mathrm{kg}\times0{,}718;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot K}}
\times(450-330);\mathrm{K}
\approx 430{,}8;\mathrm{kJ},. $$

Passo 3

Calcular a variação de entropia do ar usando
De
Como De,
$$\Delta S_{\rm ar}\approx5\times0{,}718\times0{,}3102
\approx1{,}115;\mathrm{kJ/K},. $$

Passo 4

Agora a entropia gerada S₉ no sistema “apenas o ar” é
Srm >=rada =De
pois o reservatório está a Srm >=rada =1,115;-430,8500 approx1,115-0,8616 approx0,253;kJ/K, e sua variação de entropia é .
Então

Resposta

Q = 430,8 kJ
ΔS_ar = 1,115 kJ/K
S_gerada = 0,253 kJ/K

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