A massa de um tanque de combustível depende:
I. da quantidade de combustível nesse tanque;
II. do tipo de combustível que se utiliza no momento;
III. da massa do tanque quando está vazio. Sabe-se que um tanque tem massa igual a 33 kg quando está cheio de gasolina, 37 kg quando está cheio de etanol e que a densidade da gasolina é sete oitavos da densidade do etanol. Qual é a massa, em quilograma, do tanque vazio?
(A) 1,0
(B) 3,5
© 4,0
(D) 5,0
(E) 9,0
I. da quantidade de combustível nesse tanque;
II. do tipo de combustível que se utiliza no momento;
III. da massa do tanque quando está vazio. Sabe-se que um tanque tem massa igual a 33 kg quando está cheio de gasolina, 37 kg quando está cheio de etanol e que a densidade da gasolina é sete oitavos da densidade do etanol. Qual é a massa, em quilograma, do tanque vazio?
(A) 1,0
(B) 3,5
© 4,0
(D) 5,0
(E) 9,0
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um tanque de combustível cuja massa total depende de três coisas:
I. A quantidade de combustível que está no tanque;
II. O tipo de combustível que está sendo usado;
III. A massa do tanque vazio.
I. A quantidade de combustível que está no tanque;
II. O tipo de combustível que está sendo usado;
III. A massa do tanque vazio.
Sabemos que:
- Quando o tanque está cheio de gasolina, pesa 33 kg.
- Quando está cheio de etanol, pesa 37 kg.
- A densidade da gasolina é
da densidade do etanol.
Nosso objetivo é descobrir qual é a massa do tanque vazio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a massa total do tanque cheio é igual à massa do tanque vazio mais a massa do combustível dentro dele. Podemos representar isso com a seguinte equação:
Vamos chamar a massa do tanque vazio de
.
Passo 3
Vamos considerar a massa do combustível para cada tipo:
-
Gasolina: A densidade da gasolina é
da densidade do etanol. Se chamarmos a densidade do etanol de , então a densidade da gasolina é . Se o volume do tanque for , a massa da gasolina é . -
Etanol: A densidade do etanol é
, então a massa do etanol é .
Passo 4
Agora, vamos montar as equações para cada situação:
- Tanque cheio de gasolina:
- Tanque cheio de etanol:
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações. Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, multiplicamos ambos os lados por 8 para encontrar
:
Passo 7
Sabemos que a massa do tanque cheio de etanol é 37 kg e que
. Usando a segunda equação:
Subtraindo 32 kg de ambos os lados:
Resposta
(D) 5,0