A massa de um tanque de combustível depende:
I. da quantidade de combustível nesse tanque;
II. do tipo de combustível que se utiliza no momento;
III. da massa do tanque quando está vazio. Sabe-se que um tanque tem massa igual a 33 kg quando está cheio de gasolina, 37 kg quando está cheio de etanol e que a densidade da gasolina é sete oitavos da densidade do etanol. Qual é a massa, em quilograma, do tanque vazio?
(A) 1,0
(B) 3,5
© 4,0
(D) 5,0
(E) 9,0

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um tanque de combustível cuja massa total depende de três coisas:
I. A quantidade de combustível que está no tanque;
II. O tipo de combustível que está sendo usado;
III. A massa do tanque vazio.
Sabemos que:
  • Quando o tanque está cheio de gasolina, pesa 33 kg.
  • Quando está cheio de etanol, pesa 37 kg.
  • A densidade da gasolina é 78 da densidade do etanol.
Nosso objetivo é descobrir qual é a massa do tanque vazio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a massa total do tanque cheio é igual à massa do tanque vazio mais a massa do combustível dentro dele. Podemos representar isso com a seguinte equação:
Massa total = Massa do tanque vazio + Massa do combustível í
Vamos chamar a massa do tanque vazio de m.

Passo 3

Vamos considerar a massa do combustível para cada tipo:
  • Gasolina: A densidade da gasolina é 78 da densidade do etanol. Se chamarmos a densidade do etanol de rhoe, então a densidade da gasolina é rhog = 78 rhoe. Se o volume do tanque for V, a massa da gasolina é rhog times V = 78 rhoe V.
  • Etanol: A densidade do etanol é rhoe, então a massa do etanol é rhoe times V.

Passo 4

Agora, vamos montar as equações para cada situação:
  1. Tanque cheio de gasolina:
m + 78 rhoe V = 33 , kg
  1. Tanque cheio de etanol:
m + rhoe V = 37 , kg

Passo 5

Vamos resolver o sistema de equações. Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:
(m + rhoe V) - (m + 78 rhoe V) = 37 , kg - 33 , kg
Simplificando:
18 rhoe V = 4 , kg

Passo 6

Agora, multiplicamos ambos os lados por 8 para encontrar rhoe V:
rhoe V = 32 , kg

Passo 7

Sabemos que a massa do tanque cheio de etanol é 37 kg e que rhoe V = 32 , kg. Usando a segunda equação:
m + 32 , kg = 37 , kg
Subtraindo 32 kg de ambos os lados:
m = 5 , kg

Resposta

(D) 5,0

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