(
ponto) A cada ciclo, uma máquina ideal fornece um trabalho útil de 1150 J . Sendo a temperatura da fonte fria
e da fonte quente
, responda: a) Qual o rendimento da máquina? b) Qual a quantidade de calor retirada da fonte quente? c) Qual a quantidade de calor rejeitada pela fonte fria?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (listei os dados exatamente como estão):
- Trabalho útil fornecido por ciclo:
. - Temperatura da fonte fria:
. - Temperatura da fonte quente:
.
O enunciado pede:
a) o rendimento da máquina por ciclo;
b) a quantidade de calor retirada da fonte quente por ciclo ( );
c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria por ciclo ( ).
a) o rendimento da máquina por ciclo;
b) a quantidade de calor retirada da fonte quente por ciclo (
c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria por ciclo (
Passo 2
Primeira coisa prática: converter as temperaturas para a escala absoluta (Kelvin). Isso é obrigatório porque as fórmulas termodinâmicas que usamos dependem da temperatura absoluta. A fórmula de conversão é
Aplicando:
Expliquei: sempre some
para passar de
para K; diferenças de temperatura em
são iguais às em K, mas a fórmula exige valores absolutos.
Passo 3
Qual fórmula usar para o rendimento de uma “máquina ideal”? Para uma máquina ideal (reversível) que opera entre duas fontes térmicas, o rendimento máximo é o rendimento de Carnot, dado por
Aqui:
-
é o rendimento (fração do calor retirado da fonte quente que vira trabalho, sem unidade); -
é a temperatura da fonte fria em K; -
é a temperatura da fonte quente em K.
Substituindo os valores:
Fazer essa conta sem calculadora: a diferença
é exatamente
, então já temos o numerador. Agora calcular a razão:
Que em porcentagem é aproximadamente
. (Arredondei de forma típica para duas casas decimais percentuais.)
Passo 4
Agora calcular
. Relação entre rendimento, trabalho e calor absorvido:
Aqui
é o trabalho útil por ciclo (dado) e
é o calor retirado da fonte quente por ciclo (o que queremos). Isolando
:
Substituindo
e
:
Note o cancelamento prático:
. Logo
Esse truque de cancelamento é útil para calcular rapidamente sem depender só de uma calculadora.
Passo 5
Agora
(calor rejeitado para a fonte fria). Há duas formas equivalentes de obter
:
- Pela conservação de energia (primeira lei) num ciclo:
Usando os valores:
- Alternativamente, usando a proporção do rendimento:
. Se fizer essa conta dá o mesmo resultado porque .
Ambas as formas conferem
.
Passo 6
Resumo e checagem rápida (auto-confiança!):
- O rendimento calculado transformando temperaturas para Kelvin e aplicando a fórmula de Carnot é aproximadamente
(ou ). - Com esse rendimento,
deu e a diferença deu , que é coerente fisicamente (calor absorvido maior que o trabalho, resto rejeitado).
Força aí — já tens os valores e um método que dá para repetir na prova sem medo.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)