( \mathbf{0 , 4} ponto) A cada ciclo, uma máquina ideal fornece um trabalho útil de 1150 J . Sendo a temperatura da fonte fria 20^{\circ} \mathrm{C} e da fonte quente 135^{\circ} \mathrm{C}, responda: a) Qual o rendimento da máquina? b) Qual a quantidade de calor retirada da fonte quente? c) Qual a quantidade de calor rejeitada pela fonte fria?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (listei os dados exatamente como estão):
  • Trabalho útil fornecido por ciclo: W = 1150\\ \mathrm{J}.
  • Temperatura da fonte fria: T_c = 20^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura da fonte quente: T_h = 135^\circ\mathrm{C}.
O enunciado pede:
a) o rendimento da máquina por ciclo;
b) a quantidade de calor retirada da fonte quente por ciclo ( Q_h);
c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria por ciclo ( Q_c).

Passo 2

Primeira coisa prática: converter as temperaturas para a escala absoluta (Kelvin). Isso é obrigatório porque as fórmulas termodinâmicas que usamos dependem da temperatura absoluta. A fórmula de conversão é
T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}15.
Aplicando:
T_c = 20 + 273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm{K}, \qquad T_h = 135 + 273{,}15 = 408{,}15\\ \mathrm{K}.
Expliquei: sempre some 273{,}15 para passar de ^\circ\mathrm{C} para K; diferenças de temperatura em ^\circ\mathrm{C} são iguais às em K, mas a fórmula exige valores absolutos.

Passo 3

Qual fórmula usar para o rendimento de uma “máquina ideal”? Para uma máquina ideal (reversível) que opera entre duas fontes térmicas, o rendimento máximo é o rendimento de Carnot, dado por
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}.
Aqui:
  • \eta é o rendimento (fração do calor retirado da fonte quente que vira trabalho, sem unidade);
  • T_c é a temperatura da fonte fria em K;
  • T_h é a temperatura da fonte quente em K.
Substituindo os valores:
\eta = 1 - \frac{293{,}15}{408{,}15} = \frac{408{,}15-293{,}15}{408{,}15} = \frac{115}{408{,}15}.
Fazer essa conta sem calculadora: a diferença T_h-T_c é exatamente 135-20=115\\ \mathrm{K}, então já temos o numerador. Agora calcular a razão:
\eta \approx 0{,}28195\ldots
Que em porcentagem é aproximadamente 28{,}20\%. (Arredondei de forma típica para duas casas decimais percentuais.)

Passo 4

Agora calcular Q_h. Relação entre rendimento, trabalho e calor absorvido:
\eta = \frac{W}{Q_h}.
Aqui W é o trabalho útil por ciclo (dado) e Q_h é o calor retirado da fonte quente por ciclo (o que queremos). Isolando Q_h:
Q_h = \frac{W}{\eta}.
Substituindo W=1150\\ \mathrm{J} e \eta=\dfrac{115}{408{,}15}:
Q_h = \frac{1150}{115/408{,}15} = 1150\cdot\frac{408{,}15}{115}.
Note o cancelamento prático: \dfrac{1150}{115}=10. Logo
Q_h = 10\cdot 408{,}15 = 4081{,}5\\ \mathrm{J}.
Esse truque de cancelamento é útil para calcular rapidamente sem depender só de uma calculadora.

Passo 5

Agora Q_c (calor rejeitado para a fonte fria). Há duas formas equivalentes de obter Q_c:
  1. Pela conservação de energia (primeira lei) num ciclo:
Q_h = W + Q_c \quad\Rightarrow\quad Q_c = Q_h - W.
Usando os valores:
Q_c = 4081{,}5 - 1150 = 2931{,}5\\ \mathrm{J}.
  1. Alternativamente, usando a proporção do rendimento: Q_c = \dfrac{T_c}{T_h}\,Q_h. Se fizer essa conta dá o mesmo resultado porque \dfrac{T_c}{T_h}=1-\eta.
Ambas as formas conferem Q_c = 2931{,}5\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Resumo e checagem rápida (auto-confiança!):
  • O rendimento calculado transformando temperaturas para Kelvin e aplicando a fórmula de Carnot é aproximadamente 0{,}282 (ou 28{,}20\%).
  • Com esse rendimento, Q_h = W/\eta deu 4081{,}5\\ \mathrm{J} e a diferença Q_h - W deu 2931{,}5\\ \mathrm{J}, que é coerente fisicamente (calor absorvido maior que o trabalho, resto rejeitado).
Força aí — já tens os valores e um método que dá para repetir na prova sem medo.

Resposta

a) \eta \approx 0{,}28195 \approx 28{,}20\%
b) Q_h \approx 4081{,}5\\ \mathrm{J}
c) Q_c \approx 2931{,}5\\ \mathrm{J}