Se \mathrm{n} 1=24 \angle-35^{\circ}, e \mathrm{n} 2=-24 \angle 12^{\circ}, realize as seguintes operações:
n 1+n 2

Passo 1

O enunciado dá dois fasores em forma polar: n_1 = 24\angle -35^\circ e n_2 = -24\angle 12^\circ.
Queremos calcular a soma n_1 + n_2.
Conteúdo: conversão de fasor polar para forma retangular, soma de números complexos e reconversão para forma polar.

Passo 2

Convertemos cada fasor para a forma retangular a + j b usando \cos e \sin.
n_1 = 24\bigl(\cos(-35^\circ)+j\sin(-35^\circ)\bigr) = 24\bigl(0.819152 - j\,0.573576\bigr) = 19.6597 - j\,13.7658
Como n_2 tem magnitude negativa, podemos usar
n_2 = -24\bigl(\cos 12^\circ + j\sin 12^\circ\bigr) = -24\bigl(0.978148 + j\,0.207912\bigr) = -23.4756 - j\,4.9899

Passo 3

Somamos as partes reais e imaginárias:
\Re(n_1+n_2)=19.6597 + (-23.4756) = -3.8159, \qquad \Im(n_1+n_2)=-13.7658 + (-4.9899) = -18.7557.
Logo
n_1 + n_2 = -3.8159 \;-\; j\,18.7557.

Passo 4

Reconvertemos para forma polar. A magnitude é
R = \sqrt{(-3.8159)^2 + (-18.7557)^2} = \sqrt{14.562 + 351.80} = 19.15.
O argumento \theta satisfaz
\tan\theta = \frac{\Im}{\Re} = \frac{-18.7557}{-3.8159} = 4.9156,
o que dá \theta_0 = \arctan(4.9156)\approx 78.44^\circ. Como \Re<0 e \Im<0, ajustamos para o terceiro quadrante:
\theta = -180^\circ + 78.44^\circ = -101.56^\circ.

Resposta

n_1 + n_2 \approx 19.15\angle -101.56^\circ.

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