Se \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} estivesse sido utilizado no lugar do NaOH , mantendo a mesma concentração, qual seria o volume da solução de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} necessário para neutralizar o mesmo volume da solução de ácido acético? Escreva a reação e mostre os cálculos efetuados.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o volume da solução de \mathrm{Ca(OH)}_{2} necessário para neutralizar o mesmo volume da solução de ácido acético, quando a solução de \mathrm{Ca(OH)}_{2} tem a mesma concentração (molaridade) que a solução de \mathrm{NaOH} usada originalmente.
Informações relevantes (explicitadas):
  • Foi usado originalmente \mathrm{NaOH} para neutralizar o ácido acético; vamos chamar o volume de \mathrm{NaOH} usado de V_{\mathrm{NaOH}}.
  • A concentração molar (molaridade) da solução de \mathrm{Ca(OH)}_{2} a ser usada é a mesma da solução de \mathrm{NaOH}; chamaremos essa concentração de C (em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}).
  • Queremos o volume V_{\mathrm{Ca(OH)}_2} da solução de \mathrm{Ca(OH)}_{2} que neutraliza a mesma quantidade de ácido acético que foi neutralizada por V_{\mathrm{NaOH}}.
  • Não foram fornecidos números explícitos para volumes ou concentrações, então faremos a relação geral entre volumes usando este dados.

Passo 2

Escrever as reações de neutralização balanceadas e entender a estequiometria.
A neutralização do ácido acético ( \mathrm{CH_3COOH}) por hidróxido de sódio é:
\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{NaOH} \longrightarrow \mathrm{CH_3COONa} + \mathrm{H_2O}
Nesta reação, 1 mol de \mathrm{NaOH} neutraliza 1 mol de \mathrm{CH_3COOH} (relação estequiométrica 1:1).
A neutralização por hidróxido de cálcio é:
2\,\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{Ca(OH)}_{2} \longrightarrow \mathrm{Ca(CH_3COO)_2} + 2\,\mathrm{H_2O}
Aqui, 1 mol de \mathrm{Ca(OH)}_{2} fornece 2 mol de \mathrm{OH^-} e neutraliza 2 mol de \mathrm{CH_3COOH}. Ou seja, a relação estequiométrica é 1 mol \mathrm{Ca(OH)}_{2} para 2 mol de ácido (razão 1:2).

Passo 3

Conceitos e definição de variáveis (molaridade e relação molar).
Molaridade (concentração) C é definida como:
C=\frac{n}{V}
onde n é o número de mols da espécie dissolvida e V é o volume da solução em litros.
Definimos:
  • C = molaridade comum das duas soluções básicas (mesma para \mathrm{NaOH} e para \mathrm{Ca(OH)}_{2}).
  • V_{\mathrm{NaOH}} = volume de \mathrm{NaOH} que neutraliza o ácido (em L).
  • V_{\mathrm{Ca(OH)}_2} = volume de \mathrm{Ca(OH)}_{2} que queremos encontrar (em L).
  • n_{\mathrm{acid}} = número de mols de ácido acético que está sendo neutralizado (mesmo nos dois casos).

Passo 4

Calcular o número de mols de ácido neutralizado pelo \mathrm{NaOH} usado originalmente.
Para \mathrm{NaOH} de molaridade C e volume V_{\mathrm{NaOH}}, o número de mols de \mathrm{NaOH} é
n_{\mathrm{NaOH}} = C \cdot V_{\mathrm{NaOH}}.
Como a estequiometria é 1 mol \mathrm{NaOH} : 1 mol \mathrm{CH_3COOH}, então o número de mols de ácido neutralizado é
n_{\mathrm{acid}} = n_{\mathrm{NaOH}} = C \cdot V_{\mathrm{NaOH}}.

Passo 5

Calcular o volume de \mathrm{Ca(OH)}_{2} necessário para fornecer os mesmos mols de \mathrm{OH^-} (ou neutralizar os mesmos mols de ácido).
Cada mol de \mathrm{Ca(OH)}_{2} fornece 2 mols de \mathrm{OH^-} e neutraliza 2 mols de ácido. Portanto, o número de mols de \mathrm{Ca(OH)}_{2} necessários é
n_{\mathrm{Ca(OH)}_2} = \frac{n_{\mathrm{acid}}}{2}.
Usando n_{\mathrm{acid}} = C \cdot V_{\mathrm{NaOH}}, temos
n_{\mathrm{Ca(OH)}_2} = \frac{C \cdot V_{\mathrm{NaOH}}}{2}.
Agora, relacionamos o número de mols com a molaridade C da solução de \mathrm{Ca(OH)}_{2}:
n_{\mathrm{Ca(OH)}_2} = C \cdot V_{\mathrm{Ca(OH)}_2}.
Igualando as duas expressões para n_{\mathrm{Ca(OH)}_2}:
C \cdot V_{\mathrm{Ca(OH)}_2} = \frac{C \cdot V_{\mathrm{NaOH}}}{2}.
Como C é diferente de zero, simplificamos C dos dois lados:
V_{\mathrm{Ca(OH)}_2} = \frac{V_{\mathrm{NaOH}}}{2}.
Interpretação: com a mesma molaridade, a solução de \mathrm{Ca(OH)}_{2} precisa ter metade do volume da solução de \mathrm{NaOH} para neutralizar a mesma quantidade de ácido acético, porque cada mol de \mathrm{Ca(OH)}_{2} fornece duas vezes mais \mathrm{OH^-} do que cada mol de \mathrm{NaOH}.
Exemplo numérico rápido (para fixar): se V_{\mathrm{NaOH}}=25\\ \mathrm{mL}, então
V_{\mathrm{Ca(OH)}_2}=\frac{25\\ \mathrm{mL}}{2}=12{,}5\\ \mathrm{mL}.

Resposta

\displaystyle V_{\mathrm{Ca(OH)}_2}=\frac{1}{2}\,V_{\mathrm{NaOH}}

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