Um refrigerador é acionado por um motor térmico que opera entre as temperaturas de 700 K e 300 K ao receber 100 kW de calor. Qual a carga térmica de refrigeração se o refrigerador operar entre -20^{\circ} \mathrm{C} e 25^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado fala de um motor térmico reversível (ciclo de Carnot) que recebe \,100\text{ kW} de calor de uma fonte a T_H=700\text{ K} e rejeita para um sumidouro a T_C=300\text{ K}. O trabalho produzido por esse motor aciona um refrigerador (também de Carnot) que opera entre a temperatura interna fria de -20\,^\circ\text{C} e a temperatura externa de 25\,^\circ\text{C}. Vamos usar: eficiência do motor de Carnot
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}
e coeficiente de desempenho do refrigerador de Carnot
\text{COP}_\text{ref} = \frac{T_\text{fria}}{T_\text{quente} - T_\text{fria}}.

Passo 2

Calcular o trabalho W gerado pelo motor térmico. A eficiência vale
\eta = 1 - \frac{300}{700} = 1 - 0{,}42857 = 0{,}57143\,.
Como ele recebe \,Q_H = 100\text{ kW}, temos
W = \eta\,Q_H = 0{,}57143 \times 100\text{ kW} = 57{,}143\text{ kW}.

Passo 3

Determinar o \text{COP}_\text{ref} do refrigerador de Carnot entre
\,T_\text{fria} = -20\,^\circ\text{C} = 253\text{ K} e
\,T_\text{quente} = 25\,^\circ\text{C} = 298\text{ K}.
\text{COP}_\text{ref} = \frac{253}{298 - 253} = \frac{253}{45} = 5{,}6222.

Passo 4

Calcular a carga térmica de refrigeração Q_L usando o trabalho disponível \,W:
Q_L = \text{COP}_\text{ref} \times W = 5{,}6222 \times 57{,}143\text{ kW} \approx 321{,}2\text{ kW}.

Resposta

A carga térmica de refrigeração é aproximadamente 321{,}2\text{ kW}.

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