Questão ( 0,50 pontos): Três resistores de
são ligados
para formar uma carga trifásica. Essa carga é alimentada por um transformador trifásico de
, em que o lado de AT está em Y, e o de BT em
.
O valor, em ohm, da resistência equivalente por fase, vista pelo lado de AT do transformador é:
(a) 120
(b) 360
(c) 1200
(d) 1800
(e) 3600
O valor, em ohm, da resistência equivalente por fase, vista pelo lado de AT do transformador é:
(a) 120
(b) 360
(c) 1200
(d) 1800
(e) 3600
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que pede, sem começar a resolver ainda.
- Dados do enunciado:
- Três resistores idênticos, cada um de
, ligados em (delta) formando a carga trifásica. - Transformador trifásico com tensão nominal
. Aqui são tensões linha a linha (line-to-line). - O lado de alta tensão (AT,
) está ligado em (estrela). - O lado de baixa tensão (BT,
) está ligado em (delta).
- Três resistores idênticos, cada um de
- O que o enunciado pede:
- O valor, em ohm, da resistência equivalente por fase vista pelo lado de AT do transformador.
Observação: todos os três resistores são iguais e a carga é balanceada. Não foi dada outra informação (por exemplo impedâncias reativas), só resistências puras.
Passo 2
Entendendo como passar de uma carga
para uma equivalente por fase: conversão
.
- Para uma ligação delta com resistências iguais
em cada ramo, existe uma transformação padrão para uma ligação estrela equivalente com resistências em cada ramo. A fórmula geral (para o caso simétrico iguais) é
- Motivo/derivação rápida (didática e direta): num triângulo equilibrado a impedância entre dois terminais é
em série com o paralelo das outras duas vistas corretamente; aplicando as relações e igualando à impedância correspondente num Y equilibrado resulta em . Para o caso igual isso é imediato e muito usado em exercícios.
Aplicando ao nosso caso:
Interpretação: a carga delta de
por ramo é equivalente (em termos de tensão linha a linha e correntes de linha num sistema balanceado) a uma estrela com
por fase.
Passo 3
Agora explicar como impedâncias são referidas através do transformador.
- Princípio: ao referir uma impedância do lado do secundário (BT) para o primário (AT) de um transformador, a impedância é multiplicada pelo quadrado da razão de espiras (ou pela razão de tensões de fase)
. Ou seja, se é a relação de tensões entre a fase do primário e a fase do secundário da bobina correspondente, então
- Explicando
: devemos usar a relação entre a tensão da fase do enrolamento do lado AT e a tensão que aparece no enrolamento correspondente do lado BT. Como o transformador é Y (AT) para (BT), cada enrolamento do BT (em delta) tem tensão igual à tensão linha a linha do lado BT, isto é . Cada enrolamento do AT (em Y) tem tensão fase (linha-neutro) igual a .
Passo 4
Cálculo explícito da razão
.
- Primeiro calcule a tensão de fase do lado AT:
- A tensão no enrolamento do lado BT (cada bobina do delta) é a tensão linha a linha do lado BT:
- Portanto a razão de tensões (raio de transformação por fase) é
- Simplificando numericamente:
, então
- Logo
Comentário amigo: é muito comum nesses exercícios aparecer um fator bonito como
; aqui deu exato porque
e a raiz de
aparece pela configuração Y no lado AT.
Passo 5
Referir a resistência por fase obtida no passo 2 para o lado AT usando
.
- Resistência por fase no equivalente estrela (lado BT):
. - Resistência equivalente por fase vista no AT:
Interpretação final (em palavras): a carga delta de
por ramo é equivalente a
por fase em estrela; ao referir essa impedância para o lado AT do transformador multiplicamos por
e obtemos
por fase vista do AT.
Resposta
(c)