5^{\mathrm{a}} Questão ( 0,50 pontos): Três resistores de 12 \Omega são ligados \mathrm{em} \Delta para formar uma carga trifásica. Essa carga é alimentada por um transformador trifásico de 13,2 \mathrm{kV} / 440 \mathrm{~V}, em que o lado de AT está em Y, e o de BT em \Delta.
O valor, em ohm, da resistência equivalente por fase, vista pelo lado de AT do transformador é:
(a) 120
(b) 360
(c) 1200
(d) 1800
(e) 3600

Passo 1

Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que pede, sem começar a resolver ainda.
  • Dados do enunciado:
    • Três resistores idênticos, cada um de 12\\ \Omega, ligados em \Delta (delta) formando a carga trifásica.
    • Transformador trifásico com tensão nominal 13{,}2\\ \text{kV} / 440\\ \text{V}. Aqui são tensões linha a linha (line-to-line).
    • O lado de alta tensão (AT, 13{,}2\\ \text{kV}) está ligado em \mathrm{Y} (estrela).
    • O lado de baixa tensão (BT, 440\\ \text{V}) está ligado em \Delta (delta).
  • O que o enunciado pede:
    • O valor, em ohm, da resistência equivalente por fase vista pelo lado de AT do transformador.
Observação: todos os três resistores são iguais e a carga é balanceada. Não foi dada outra informação (por exemplo impedâncias reativas), só resistências puras.

Passo 2

Entendendo como passar de uma carga \Delta para uma equivalente por fase: conversão \Delta\to Y.
  • Para uma ligação delta com resistências iguais R_{\Delta} em cada ramo, existe uma transformação padrão para uma ligação estrela equivalente com resistências R_{Y} em cada ramo. A fórmula geral (para o caso simétrico R_{\Delta} iguais) é
R_{Y}=\frac{R_{\Delta}}{3}.
  • Motivo/derivação rápida (didática e direta): num triângulo equilibrado a impedância entre dois terminais é R_{\Delta} em série com o paralelo das outras duas vistas corretamente; aplicando as relações e igualando à impedância correspondente num Y equilibrado resulta em R_{Y}=R_{\Delta}/3. Para o caso igual isso é imediato e muito usado em exercícios.
Aplicando ao nosso caso:
R_{\Delta}=12\\ \Omega \quad\Rightarrow\quad R_{Y}=\frac{12}{3}=4\\ \Omega.
Interpretação: a carga delta de 12\\ \Omega por ramo é equivalente (em termos de tensão linha a linha e correntes de linha num sistema balanceado) a uma estrela com 4\\ \Omega por fase.

Passo 3

Agora explicar como impedâncias são referidas através do transformador.
  • Princípio: ao referir uma impedância do lado do secundário (BT) para o primário (AT) de um transformador, a impedância é multiplicada pelo quadrado da razão de espiras (ou pela razão de tensões de fase) a^2. Ou seja, se a é a relação de tensões entre a fase do primário e a fase do secundário da bobina correspondente, então
Z_{\text{referida no AT}}=a^{2}\,Z_{\text{no BT}}.
  • Explicando a: devemos usar a relação entre a tensão da fase do enrolamento do lado AT e a tensão que aparece no enrolamento correspondente do lado BT. Como o transformador é Y (AT) para \Delta (BT), cada enrolamento do BT (em delta) tem tensão igual à tensão linha a linha do lado BT, isto é 440\\ \text{V}. Cada enrolamento do AT (em Y) tem tensão fase (linha-neutro) igual a 13{,}2\\ \text{kV}/\sqrt{3}.

Passo 4

Cálculo explícito da razão a.
  • Primeiro calcule a tensão de fase do lado AT:
V_{H,\text{fase}}=\frac{13{,}2\\ \text{kV}}{\sqrt{3}}.
  • A tensão no enrolamento do lado BT (cada bobina do delta) é a tensão linha a linha do lado BT:
V_{L,\text{bobina}}=440\\ \text{V}.
  • Portanto a razão de tensões (raio de transformação por fase) é
a=\frac{V_{H,\text{fase}}}{V_{L,\text{bobina}}} =\frac{13{,}2\\ \text{kV}/\sqrt{3}}{440\\ \text{V}}.
  • Simplificando numericamente: 13{,}2\\ \text{kV}=13200\\ \text{V}, então
a=\frac{13200}{440\sqrt{3}}=\frac{30}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}.
  • Logo
a^{2}=(10\sqrt{3})^{2}=100\cdot 3=300.
Comentário amigo: é muito comum nesses exercícios aparecer um fator bonito como 300; aqui deu exato porque 13200/440=30 e a raiz de 3 aparece pela configuração Y no lado AT.

Passo 5

Referir a resistência por fase obtida no passo 2 para o lado AT usando a^{2}.
  • Resistência por fase no equivalente estrela (lado BT): R_{Y}=4\\ \Omega.
  • Resistência equivalente por fase vista no AT:
R_{\text{eq,por fase no AT}}=a^{2}\,R_{Y}=300\cdot 4=1200\\ \Omega.
Interpretação final (em palavras): a carga delta de 12\\ \Omega por ramo é equivalente a 4\\ \Omega por fase em estrela; ao referir essa impedância para o lado AT do transformador multiplicamos por a^{2}=300 e obtemos 1200\\ \Omega por fase vista do AT.

Resposta

(c) 1200\\ \Omega

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