Questão. Imagine que você tem uma bebida que contém dois corantes alimentares: Azul brilhante FCF (corante azul com pico de absorção em torno de 630 nm) e Indigotina (corante azul com pico de absorção em torno de 610 nm ). Você tem uma amostra desta bebida que foi diluída 5 vezes e a absorbância medida em 610 nm e 630 nm é de 0.60 e 0.40 , respectivamente. Se você tiver uma outra amostra da mesma bebida, mas desta vez não diluída, como você espera que as absorbâncias medidas em 610 nm e 630 nm mudem, de acordo com a Lei de Lambert-Beer? Quais são as implicações para a cor observada da bebida nāo diluída em comparação com a bebida diluída?.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra da bebida diluída 5 vezes cujas absorbâncias medidas são
em
e
em
. Perguntas a responder: (a) como esperar que as absorbâncias em
e
mudem para a amostra não diluída, segundo a Lei de Lambert–Beer; (b) quais as implicações disso para a cor observada da bebida não diluída em comparação com a diluída. Informações relevantes dadas: diluição de
vezes (ou seja, a amostra medida tem concentração igual a
da não diluída) e as absorbâncias medidas na amostra diluída são
e
.
Passo 2
Apresento a Lei de Lambert–Beer e explico cada termo: a lei diz
Aqui:
-
é a absorbância (número adimensional medido pelo espectrofotômetro); -
é o coeficiente de absorção molar (ou extinção molar) para aquela substância e comprimento de onda (unidade típica ); -
é o comprimento do caminho óptico (normalmente em , por exemplo na cubeta padrão); -
é a concentração da espécie absorvente (por exemplo em ).
Explicação didática: a lei afirma que, para uma mesma substância em um dado comprimento de onda e mantendo
e
fixos, a absorbância é diretamente proporcional à concentração. Ou seja, se eu multiplicar a concentração por um fator
, a absorbância também se multiplica por
. Isso vale enquanto a lei for válida (regime linear, sem efeitos de alto aperto ótico, dispersão ou instrumentais).
Passo 3
Relaciono a diluição com a concentração e aplico a proporcionalidade: a amostra diluída de que temos medida foi feita “5 vezes”, o que interpretamos como a concentração da amostra diluída sendo
da concentração da amostra não diluída. Chamando de
a concentração da amostra diluída e
a da amostra não diluída,
Como
e
permanecem os mesmos, pela Lei de Lambert–Beer:
Portanto a absorbância da amostra não diluída é simplesmente 5 vezes a absorbância medida na amostra diluída, em cada comprimento de onda.
Passo 4
Calculo os valores numéricos multiplicando por
:
Observação prática importante (didática): muitos espectrofotômetros e a própria validade experimental da Lei de Lambert–Beer começam a ficar problemáticos para valores de absorbância muito altos (tipicamente
ou
dependendo do instrumento). Valores como
e
são bastante altos — podem ser mensurados, mas com grande incerteza e possivelmente fora da faixa linear do aparelho. Por isso, em prática costuma-se diluir a amostra até que
caia numa faixa adequada (por ex.
a
).
Passo 5
Explico a relação entre absorbância e transmitância e calculo transmitâncias para ver o efeito visual: a transmitância
(fração de luz que atravessa) relaciona-se com a absorbância por
Para a amostra diluída (valores dados):
Para a amostra não diluída (valores calculados):
Interpretação numérica: na amostra não diluída quase nada da luz em
passa (
) e muito pouca em
(
). Na diluída, as frações transmitidas são muito maiores.
Passo 6
Discussão qualitativa sobre a cor observada (didática e intuitiva):
- A forma espectral (relação entre absorbâncias em diferentes comprimentos de onda) não muda com diluição porque
escala linearmente em todos os comprimentos de onda quando a mistura química é a mesma; assim a razão permanece igual ( para a diluída e para a não diluída). Portanto o perfil relativo de absorção é preservado. - No entanto, a transmitância depende de
, uma função exponencial de . Isso faz com que pequenas diferenças em se agravem em termos de luz realmente transmitida. Na prática isso significa que a amostra não diluída será muito mais escura — muito menos luz atravessa em ambos os comprimentos de onda — e, portanto, parecerá uma cor mais intensa e mais saturada (um azul muito profundo, possivelmente quase negro em luz transmitida). - Pode haver também uma pequena mudança perceptível na matiz (tonalidade) quando se aumenta muito a concentração, justamente porque a relação absoluta das transmitâncias muda de forma não linear: na diluída
enquanto na não diluída . Isso tende a fazer com que, ao aumentar a concentração, a região com menor absorção (aqui ) contribua relativamente mais para a luz transmitida comparada à outra, o que pode provocar um leve deslocamento de matiz perceptível. Mas o efeito mais claro e garantido é: a bebida não diluída ficará muito mais escura/intensa do que a diluída. - Resumo prático: mesma “assinatura” espectral, porém muito menor transmitância total — aparência mais escura e saturada; possíveis diferenças sutis de matiz por causa da não linearidade da transmitância.
Passo 7
Recomendações experimentais e lembretes (úteis para a prova e para o laboratório): se você precisa medir a concentração real usando Lambert–Beer, trabalhe com amostras em que as absorbâncias fiquem na faixa linear do aparelho (por exemplo
a
); se medir uma amostra muito concentrada, faça diluições conhecidas e depois multiplique a concentração obtida pelo fator de diluição. Sempre declare suposições (aqui: mesmo caminho óptico
, mesma mistura sem reações químicas, regime linear da lei).
Resposta
A bebida não diluída terá transmitância muito menor (muito mais escura) e parecerá um azul mais intenso/saturado; a forma relativa do espectro de absorção permanece a mesma, mas a aparência pode escurecer muito e apresentar pequenas mudanças de matiz devido à dependência exponencial da transmitância em função de
.