QUESTÃO (
pontos)
Amônia gasosa é comprimida em um processo adiabático de 5 bar e
até a temperatura de
. Estime o trabalho isentrópico e o trabalho real necessário se o compressor tem eficiência de 0,78 .
Passo 1
O enunciado dá o seguinte e pede para estimar o trabalho isentrópico e o trabalho real do compressor:
- Estado inicial: pressão
e temperatura . - Estado final (real): temperatura
. (O enunciado não fornece nem a massa; por isso vamos calcular trabalho específico, isto é, trabalho por unidade de massa.) - Eficiência do compressor:
. - O processo é adiabático (nenhum calor trocado). Precisamos estimar:
- trabalho isentrópico específico
(trabalho mínimo, reversible adiabático), - trabalho real específico
(o que de fato é necessário dado ).
- trabalho isentrópico específico
Observação: como o enunciado pede uma estimativa e não fornece tabelas, vou usar o modelo de gás ideal com calor específico constante (
) para amônia gasosa e a definição usual de eficiência de compressor. Vou explicar e justificar cada aproximação nos passos seguintes.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas com calma):
- Para um gás ideal, a variação de entalpia por unidade de massa é dada por
onde
é o calor específico a pressão constante (por massa), e
é temperatura absoluta em kelvin. Aqui usamos a aproximação de
constante entre
e
.
- Para um compressor (sem variação de energia cinética/potencial), o trabalho específico fornecido ao gás é igual ao aumento de entalpia:
- A eficiência isentrópica do compressor é definida como (valor típico usado em termodinâmica de máquinas):
onde
é o trabalho específico ideal (isentrópico) e
o trabalho específico real. Rearranjando,
- Portanto, se conhecemos a variação de temperatura real
e um estimado, podemos calcular e então .
Justificação das aproximações:
- Não foi dado
nem tabela de propriedades da amônia; a aproximação por gás ideal com constante é adequada para uma estimativa rápida. Vou obter estimando a partir do expoente adiabático e da constante específica (método simples e comum em provas).
Passo 3
Parâmetros da amônia e cálculo de
e
:
- Massa molar da amônia (valor padrão):
. - Constante universal dos gases:
. - Constante de gás específica da amônia:
Agora calculemos numericamente:
-
Exponent adiabático (aproximação típica para NH
gasosa em faixa próxima à temperatura ambiente): . (Essa é uma aproximação comum para amônia gasosa; se tivesse tabela usaríamos cp direto.) -
Relacionamento entre
, e :
Substituindo:
Comentário amiguinho: então estamos estimando que
da amônia é cerca de
. É um valor razoável para uma estimativa de prova.
Passo 4
Converter as temperaturas dadas para kelvin e calcular
:
- Temperatura inicial:
- Temperatura final (real):
- Variação de temperatura:
Passo 5
Calcular o trabalho específico real
usando
:
- Substituindo os números:
- Multiplicando:
Explicando o sentido: esse é o trabalho por quilograma de amônia que o compressor entrega ao gás para elevar sua temperatura de
para
no processo real descrito.
Passo 6
Calcular o trabalho isentrópico específico
a partir da eficiência
:
- Fórmula já dada:
- Substituindo
e :
Interpretação:
é o trabalho mínimo (ideal, reversível) por quilograma que seria necessário para uma compressão isentrópica entre o mesmo estado inicial e a pressão de saída associada ao processo ideal correspondente.
Passo 7
Verificação rápida de consistência e comentários finais:
- Unidades estão consistentes:
em , em K, produto em J/kg → convertido para kJ/kg. - Resultados são estimativas porque:
- usamos modelo de gás ideal,
- assumimos
constante e , - não usamos propriedades reais da amônia (tabelas/softwares) que dariam valores mais precisos.
- Para prova, esse procedimento (usar
estimado e ) é uma abordagem prática e aceita para estimativas rápidas quando não há tabelas.