QUESTÃO ( 2,5 pontos)
Uma corrente de propano no estado gasoso, a 20 bar e 600 K , é estrangulada em estado estacionário para 1 bar. Estime a temperatura final do processo e a sua variação de entropia.
Passo 1
O enunciado dá uma corrente de propano gasoso nas condições iniciais
e
. A corrente é estrangulada (throttling) em regime estacionário até a pressão final
. Perguntas pedidas:
- Estime a temperatura final do processo.
- Estime a variação de entropia do fluido entre o estado inicial e o final,
.
Informações relevantes fornecidas:
,
,
. Nada mais foi dado (por exemplo, tabelas de propriedades), então teremos que adotar uma aproximação justificável para estimar as grandezas pedidas.
Passo 2
Identificar a característica do processo (física útil para a resolução). Um estrangulamento (válvula de Joule-Thomson) é um processo de escoamento estacionário, adiabático, sem trabalho de eixo, e em que não há troca de energia potencial/ cinética significativa — portanto, para o fluido que atravessa o estrangulador, a propriedade que permanece (aproximadamente) constante é a entalpia específica
. Assim:
Explicação curta e didática: a equação de energia para escoamento estacionário com as hipóteses acima reduz-se a conservação de entalpia por unidade de massa. É por isso que o estrangulamento é chamado de processo isenthaĺpico.
Passo 3
Escolher uma aproximação prática para encontrar
. Para determinar
a partir de
precisamos da dependência de
com
e
. Sem tabelas, duas alternativas comuns:
- Tratar o propano como gás ideal: para gás ideal a entalpia específica
depende somente de , isto é . Então implica . Essa é a aproximação mais simples e muitas vezes razoável quando a temperatura é relativamente alta (o comportamento aproxima-se do ideal) e não temos tabelas. - Usar comportamento real (coeficiente de Joule–Thomson ou tabelas) para avaliar pequena variação de
. Isso exige dados experimentais ou um EOS (não fornecidos no enunciado).
Seguiremos a aproximação do gás ideal por praticidade e porque o enunciado pede uma estimativa sem fornecer dados adicionais. Vou justificar e mostrar a consequência prática.
Passo 4
Aplicando a aproximação de gás ideal: como para gás ideal
, a condição isenthaĺpica dá diretamente
Comentário didático curto: isso significa que, sob a hipótese de gás ideal, o estrangulamento não muda a temperatura. Na realidade, para um gás real pode ocorrer um ligeiro aquecimento ou resfriamento (dependendo do sinal do coeficiente de Joule–Thomson), mas a 600 K e com os dados ausentes, a hipótese ideal é uma estimativa prática razoável. Se você quiser uma correção realista precisaria de tabelas de entalpia de propano ou de um EOS.
Passo 5
Agora vamos estimar a variação de entropia
. Para uma substância em comportamento de gás ideal, a variação de entropia entre dois estados
e
pode ser escrita como
onde
é a capacidade calorífica a pressão constante por unidade de massa e
é a constante específica do gás. Explicando cada termo: o primeiro termo é a contribuição devido à mudança de temperatura (energia interna/entalpia dependente de
), o segundo termo surge da dependência de entropia com a pressão para gás ideal.
Passo 6
Aplicamos a expressão ao nosso caso e usamos o resultado do Passo 4 (
). Então o integral do primeiro termo é nulo, pois não há variação de temperatura:
Portanto:
Aqui
é a constante dos gases por unidade de massa para o propano. Vamos calcular numericamente.
Passo 7
Calcular
específico do propano. A constante universal é
. A massa molar do propano é
. Então a constante específica é
Expliquei: dividimos a constante universal pela massa molar para obter
em
, que é a unidade compatível com entropia específica por quilograma.
Passo 8
Calcular o logaritmo. A razão de pressões é
. Logo
Multiplicando:
Arredondando razoavelmente, podemos escrever
.
Comentário físico curto:
como esperado — o estrangulamento é um processo irreversível e a entropia do fluido aumenta. No cálculo com gás ideal isso aparece puramente pela queda de pressão.
Passo 9
Verificação qualitativa sobre a hipótese: se considerássemos efeitos reais do propano, o processo permanece aproximadamente isenthaĺpico, mas
teria dependência em
e então
poderia ser ligeiramente diferente de
. Contudo, a 600 K (bem acima da temperatura crítica
) o comportamento tende a se aproximar do ideal, então a estimativa
é plausível. A incerteza real seria tipicamente algumas dezenas de K no pior caso se a compressibilidade for grande, mas sem tabelas não dá pra afinar mais. A estimativa da variação de entropia com gás ideal é robusta para um cálculo de ordem de grandeza.