Para o sistema n-pentano(1)/n-heptano(2), as pressões de vapor das espécies puras são dadas por:
e
Onde
está em
e
. Assumindo que a Lei de Raoult descreve o equilíbrio líquido/vapor para este sistemas, determine:
A fração do sistema que é líquida,
e
a
e 115 kPa , quando a composição global do sistema é
(base molar) de n-pentano (problema do flash).
Onde
A fração do sistema que é líquida,
Passo 1
O enunciado pede que, para o sistema n-pentano (componente 1) / n-heptano (componente 2) à temperatura
e pressão total
, com composição global (feed)
(fração molar de n-pentano), eu determine:
- a fração do sistema que é líquida (ou seja,
, fração molar líquida do total); - a fração molar do n-pentano na fase líquida,
; - a fração molar do n-pentano na fase vapor,
.
Informações dadas (copiadas do enunciado):
Dados numéricos específicos:
Passo 2
Calcular as pressões de vapor das espécies puras à
. Aqui usamos as equações dadas (tipo Antoine em forma logarítmica). Para cada componente primeiro calculo o denominador, depois a razão e finalmente exponencio para obter
.
Para o componente 1:
Explicação didática: a equação dá
; para voltar à
aplicamos a função exponencial. O número
é a soma de
com a constante fornecida; a divisão dá o termo subtraído de
.
Para o componente 2:
Passo 3
Calcular os fatores de equilíbrio (constantes de fase)
assumindo Lei de Raoult e vapor ideal. Definição e significado: para misturas ideais com Lei de Raoult, a relação entre as frações molares é
Ou seja,
indica o quanto o componente prefere a fase vapor (
) ou a fase líquida (
) nas condições dadas.
Calculemos:
Passo 4
Montar o balanço de matéria global e a equação para encontrar a fração vapor
(ou fração líquida
). Raciocínio e derivação passo a passo:
Balanço global para o componente 1:
Usando
e
obtemos
Assim
Mas
e
são desconhecidos; a maneira mais direta para encontrar
é usar o método de Rachford–Rice que combina os balanços de todos os componentes numa única equação para
:
No caso binário:
Agora substituo números (já computados):
Escrevendo a equação:
Passo 5
Resolver a equação de Rachford–Rice para
. Faço multiplicação cruzada para obter uma equação linear em
(no caso binário isso simplifica bem):
Defino os produtos:
A equação é
Multiplicando ambos os lados pelos denominadores:
Desenvolvendo:
Coloco os termos em
de um lado e constantes do outro:
Substituindo números:
Nota: no passo acima converti o sinal corretamente (repare que
é negativo). Calculando cada termo:
Logo
Portanto a fração vapor é
e a fração líquida é
Passo 6
Calcular
e
a partir de
e das relações anteriores. Usando
substituo
,
e
:
Depois
Passo 7
Verificação rápida de consistência (checagem econômico): balanço do componente 1:
ou seja, volta ao valor do feed
, indicando que os cálculos estão consistentes.