Se \mathrm{x}=\mathrm{A}, \mathrm{y}=\mathrm{B} e \mathrm{z}=\mathrm{C} são as soluções do sistema \left\{\begin{array}{l}x-y=3 \\\ x+z=4 \\\ y+4 z=10\end{array}\right., então ABC vale:
a) -5
b) 8
c) -6
d) -10
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de equações lineares
\begin{cases} x - y = 3,\\\ x + z = 4,\\\ y + 4z = 10 \end{cases}
e diz que a solução é (x,y,z)=(A,B,C). Precisamos achar A, B e C e, em seguida, calcular o produto ABC. O conteúdo usado aqui é resolução de sistema 3×3 por substituição.
Passo 2
Da primeira equação \,x - y = 3, isolamos x:
x = y + 3.
Passo 3
Substituímos x = y + 3 na segunda equação \,x + z = 4,:
(y + 3) + z = 4 \quad\Longrightarrow\quad z = 4 - 3 - y \quad\Longrightarrow\quad z = 1 - y.
Passo 4
Agora substituímos z = 1 - y na terceira equação \,y + 4z = 10,:
y + 4(1 - y) = 10 \quad\Longrightarrow\quad y + 4 - 4y = 10 \quad\Longrightarrow\quad -3y = 6 \quad\Longrightarrow\quad y = -2.
Passo 5
Com y = -2, temos
z = 1 - (-2) = 3 \quad\text{e}\quad x = y + 3 = -2 + 3 = 1.