Um tanque esférico de GLP de raio 10 m precisa ser pintado. Usando Pappus-Goldinis, faça uma estimativa de quantos galões devem ser comprados, sabendo que o rendimento esperado da tinta é
galão.
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de galões de tinta necessários para pintar um tanque esférico de raio
m, sabendo que cada galão rende
m
. Vamos usar o segundo teorema de Pappus–Guldinus para obter a área da superfície da esfera.
Passo 2
O segundo teorema de Pappus–Guldinus diz que a área da superfície gerada pela rotação de uma curva de comprimento
em torno de um eixo externo é
onde
é a distância do centróide da curva ao eixo de rotação. Aqui, escolhemos como curva geradora o arco de uma semicircunferência de raio
m, cujo comprimento e centróide em relação ao diâmetro são
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Com
m, vem
Passo 4
Cada galão cobre
m
, então o número de galões é
Como só podemos comprar galões inteiros, arredondamos para cima.
Resposta
Devem ser comprados 51 galões de tinta.