3^{\circ} Questão
Deseja-se projetar uma junta flangeada, com 10 parafusos igualmente espaçados, para um vaso de pressão. Após a précarga é prevista a atuação de uma carga externa P pulsativa, variando de 0 a 60 kN . Determine:
a) \mathrm{k}_{\mathrm{b}}, \mathrm{k}_{\mathrm{m}} \in \mathrm{C},
b) O fator de carga n,
c) Se o valor da carga externa P poderia ser dobrado e ainda assim não falhar à fadiga.
Dados:
Flange: \quad E=207 \mathrm{GPa} e espessura de cada flange =1 / 2 ".
Parafuso: Classe 10.9\left(\mathrm{~S}_{\mathrm{p}}=830 \mathrm{MPa}, \mathrm{S}_{\mathrm{y}}=940 \mathrm{MPa}, \mathrm{S}_{\mathrm{ut}}=1040 \mathrm{MPa}\right. e \left.\mathrm{S}_{\mathrm{e}}=162 \mathrm{MPa}\right), \mathrm{E}=207 \mathrm{GPa}, conexões reutilizáveis e parafusos \mathrm{M} 10 \times 1,5 \mathrm{e} \mathrm{A}_{\mathrm{t}}=58 \mathrm{~mm}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede que, para uma junta flangeada com 10 parafusos e carga pulsante de P de 0 a 60,kN, a) se calculem \mathrm{k}_{b} e \mathrm{k}_{m}, onde
\mathrm{C} = \frac{\mathrm{k}_{b}}{\mathrm{k}_{b} + \mathrm{k}_{m}},
b) o fator de carga à fadiga
n = \frac{F_{\max}}{F_i} \quad\text{com}\quad F_{\max} = F_i + \mathrm{C}\,P,
e c) verificar se podemos dobrar P sem falha.
Para isso precisamos da rigidez do parafuso
\mathrm{k}_{b} = \frac{E_b\,A_t}{\ell_b}
e da rigidez do flange
\mathrm{k}_{m} = \frac{E_m\,A_m}{\ell_m},
além do pré-aperto F_i (não dado numericamente).

Passo 2

Cálculo de \mathrm{k}_{b}.
Temos
E_b = 207\;\mathrm{GPa}, \quad A_t = 58\;\mathrm{mm}^2, \quad \ell_b \approx 2\times\frac12" = 1" = 25{,}4\;\mathrm{mm}.
Logo
\mathrm{k}_{b} = \frac{207\times10^{3}\;\mathrm{N/mm}^2 \;\times\;58\;\mathrm{mm}^2}{25{,}4\;\mathrm{mm}} \approx 4{,}72\times10^{5}\;\mathrm{N/mm}.

Passo 3

Expressão genérica para \mathrm{k}_{m}.
Para o flange, usualmente toma-se a área carregada por parafuso como
A_m \;=\;\frac{\pi}{4}\bigl(D_o^2 - D_i^2\bigr)\;\Big/\;10,
e a espessura comprimida \ell_m = 25{,}4,mm.
Então
\mathrm{k}_{m} = \frac{E_m\,A_m}{\ell_m} = \frac{207\times10^{3}\;\mathrm{N/mm}^2 \;\times\;A_m}{25{,}4\;\mathrm{mm}}.
Mas para valor numérico de A_m é imprescindível conhecer os diâmetros interno D_i e externo D_o do anel do flange.

Passo 4

Impossibilidade de prosseguir numericamente.
Como não foram fornecidos no enunciado nem numa figura os diâmetros D_i e D_o do flange, não há como calcular \mathrm{k}_{m}. Sem \mathrm{k}_{m} não podemos obter \mathrm{C}=\tfrac{\mathrm{k}_{b}}{\mathrm{k}_{b}+\mathrm{k}_{m}},
nem o fator de carga n, tampouco avaliar a duplicação de P.

Resposta

Não é possível determinar numericamente \mathrm{k}_{b},\;\mathrm{k}_{m},\;n nem verificar se o dobro de P falha à fadiga, pois faltam os diâmetros interno e externo do flange necessários ao cálculo de \mathrm{k}_{m}.

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