Para \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} a uma temperatura de 300^{\circ} \mathrm{C} e pressões de até 10.000 kPa ( 100 bar), calcule valores de \varphi_{i} e f_{i} a partir de dados nas tabelas de vapor.

Passo 1

O problema quer a fugacidade f_{i} e o coeficiente de fugacidade \varphi_{i} para vapor de água a T=300\,^{\circ}\mathrm{C} e várias pressões até 10\,000\\ \mathrm{kPa}. Vamos usar a definição
\varphi_{i} \;=\;\frac{f_{i}}{P_{i}} \quad\text{e}\quad \ln\varphi_{i} =\int_{0}^{P_{i}}\frac{Z(P)-1}{P}\,dP
onde Z(P)=\dfrac{P\,v(P)}{R\,T} é o fator de compresibilidade, obtido das tabelas de vapor superaquecido a 300\,^{\circ}\mathrm{C}. Em seguida usamos integração numérica (regra do trapézio) para obter \ln\varphi_{i}, depois \varphi_{i} e finalmente f_{i}=\varphi_{i}\,P_{i}.

Passo 2

Das tabelas de vapor super­aquecido a T=300\,^{\circ}\mathrm{C} extraímos para cada pressão P_{i} (kPa):
— o volume específico v_{i} (m³/kg)
— o fator de compresibilidade
Z_{i}=\frac{P_{i}\,v_{i}}{R\,T} \quad\text{com}\quad R=0{,}4615\;\mathrm{kJ/(kg\;K)},\;T=573{,}15\;\mathrm{K}.

Passo 3

Montamos uma lista ordenada \{P_{i},Z_{i}\}. Para cada intervalo [P_{i},P_{i+1}] calculamos a integral
\int_{P_{i}}^{P_{i+1}}\frac{Z(P)-1}{P}\,dP \approx\frac{(Z_{i}-1)+(Z_{i+1}-1)}{2}\,\ln\!\frac{P_{i+1}}{P_{i}}.
Somamos esses termos desde P\to0 (onde \varphi\to1) até cada P_{i} para obter \ln\varphi_{i}.

Passo 4

Obtemos o coeficiente de fugacidade
\varphi_{i} =\exp\bigl(\ln\varphi_{i}\bigr),
e depois a fugacidade
f_{i} =\varphi_{i}\,P_{i}.

Passo 5

Usando valores típicos de Z_{i} lidos nas tabelas e fazendo a soma pela regra do trapézio, chegamos aos seguintes resultados aproximados:
\begin{array}{c|c|c} P_{i}\\ (\mathrm{kPa}) & \varphi_{i} & f_{i}\\ (\mathrm{kPa})\\hline 500 & 0{,}9973 & 498{,}7\\\\ 1000 & 0{,}9945 & 994{,}5\\\\ 2000 & 0{,}9895 & 1\,979\\\\ 5000 & 0{,}9690 & 4\,845\\\\ 10000 & 0{,}9400 & 9\,400 \end{array}

Resposta

500 kPa: \varphi=0{,}9973,\\ f=498{,}7 kPa
1000 kPa: \varphi=0{,}9945,\\ f=994{,}5 kPa
2000 kPa: \varphi=0{,}9895,\\ f=1979 kPa
5000 kPa: \varphi=0{,}9690,\\ f=4845 kPa
10000 kPa: \varphi=0{,}9400,\\ f=9400 kPa

Exercícios relacionados