Para
, determine: valor máximo, frequência e período.
Passo 1
O enunciado dá a função temporal da velocidade
O que se pede:
- valor máximo de
; - frequência (no sentido de ciclos por segundo, Hz);
- período (tempo de um ciclo completo, em segundos).
Informações relevantes que já estão no enunciado:
- o coeficiente
é o fator multiplicador da senoide; - o argumento da senoide é
, cujo coeficiente é a frequência angular (denotada por ) em .
Passo 2
Entender o máximo de uma função do tipo
.
A função
tem valores sempre no intervalo
. Portanto, quando uma senoide tem forma
o maior valor que pode assumir é quando
, e o menor valor é quando
.
Aqui
. Logo o valor máximo é
(Dica prática para a prova: sempre que vir
ou
, o pico positivo é
e o pico negativo é
.)
Passo 3
Relacionar frequência angular
com frequência linear
.
Definição e fórmula:
onde
-
é a frequência angular em ; -
é a frequência em (ciclos por segundo); -
é a correspondência entre radianos e ciclos completos (um ciclo = radianos).
No problema temos
. Isolando
:
Esse é o valor exato. Agora a aproximação numérica: como
,
(Na prova, se aceitarem arredondamento razoável, pode-se escrever
. Se pedirem mais precisão, use
.)
Passo 4
Calcular o período
.
Definição e fórmula:
Também, a partir de
,
Usando
obtemos o valor exato
Aproximação numérica com
:
(Em milissegundos,
.)
Passo 5
Verificação rápida (sanity check):
Calcule
. Com
e
tem-se exatamente
, o que confirma coerência entre frequência e período. Numericamente
(dentro do erro de arredondamento).