Determine a frequência angular \omega de uma fonte de 60 Hz .

Passo 1

O enunciado pede: determinar a frequência angular \omega de uma fonte cuja frequência é 60\\ \text{Hz}.
Informação dada:
  • Frequência f = 60\\ \text{Hz}.

Passo 2

Vamos entender os conceitos que aparecem (devagar e sem pressa).
  • Frequência f é o número de ciclos por segundo. A unidade é o hertz: 1\\ \text{Hz} = 1\\ \text{ciclo/s}.
  • Período T é o tempo que um ciclo leva; é o inverso da frequência:
T = \frac{1}{f}.
  • Frequência angular \omega mede quantos radianos a fase varre por segundo. Um ciclo completo corresponde a 2\pi radianos. Portanto, se um ciclo dura T segundos, em um segundo a fase percorre
\omega = \frac{2\pi\\ \text{rad}}{T}.
Essa é a relação fundamental entre período e frequência angular.

Passo 3

Substituindo T=\dfrac{1}{f} na expressão de \omega obtemos a fórmula usada com frequência:
\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f.
Aqui:
  • \omega está em \text{rad/s} (radianos por segundo),
  • f está em \text{Hz} (ciclos por segundo),
  • 2\pi é o número de radianos em um ciclo completo.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula ao valor dado f=60\\ \text{Hz}:
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 60 = 120\pi\\ \text{rad/s}.
Essa é a forma exata e bonita da resposta.

Passo 5

Se quiser um valor numérico aproximado, use \pi \approx 3,14159265:
\omega \approx 120 \times 3,14159265 \approx 376{,}991118\\ \text{rad/s}.
Arredondando para duas casas decimais: \omega \approx 376{,}99\\ \text{rad/s}. Uma forma prática de lembrar: 60\\ \text{Hz} corresponde a cerca de 377\\ \text{rad/s}.

Passo 6

Checagem rápida por intuição: para f=1\\ \text{Hz} temos \omega=2\pi\\ \text{rad/s}. Como 60 vezes maior em frequência dá 60 vezes maior em \omega, ou seja 60\cdot 2\pi = 120\pi, faz sentido.

Resposta

\omega = 120\pi\\ \text{rad/s}
\omega \approx 376{,}99\\ \text{rad/s}

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