- Você foi contratado por uma empresa especializada no desenvolvimento de sistemas de proteção contra impactos. Seu primeiro desafio é projetar um sistema absorvedor de impacto por vibração, semelhante aos utilizados em coletes de segurança e blindagens industriais, capaz de minimizar os efeitos de choques de alta velocidade. Durante um teste, um projétil de massa
é lançado contra o sistema com uma velocidade de v
, simulando um impacto frontal. O dispositivo protetor é composto por um sistema massa-molaamortecedor, com rigidez da mola
e coeficiente de amortecimento viscoso
.
(3.0 Pontos)
Com base nesses dados, determine:
O tempo necessário para o sistema atingir o deslocamento máximo após o impacto;
O valor do deslocamento míximo atingido pela massa.
Essas informaçöes săo essenciais para avaliar a eficácia do sistema na absorçālo de vibraçöes induzidas por impacto e propor melhorias no projeto.
(3.0 Pontos)
O tempo necessário para o sistema atingir o deslocamento máximo após o impacto;
O valor do deslocamento míximo atingido pela massa.
Essas informaçöes săo essenciais para avaliar a eficácia do sistema na absorçālo de vibraçöes induzidas por impacto e propor melhorias no projeto.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa–mola–amortecedor com massa
, coeficiente de amortecimento
e rigidez da mola
A massa recebe um impacto inicial com velocidade
e deslocamento inicial
. Precisamos encontrar (1) o tempo em que o deslocamento atinge seu máximo e (2) o valor desse deslocamento.
Passo 2
Como
, o regime é sobreamortecido e a solução geral da equação homogênea
é
onde
Passo 3
Calculemos as raízes:
Passo 4
Impondo as condições iniciais
e
, temos
Logo
Passo 5
O deslocamento atinge o máximo quando
:
Passo 6
Substituindo esse
em
:
Resposta
Tempo até o deslocamento máximo:
.
Deslocamento máximo: .
Deslocamento máximo: