Um disco de raio
e massa 20 kg rola sem escorregar por um plano inclinado de
. Determine a velocidade do centro do disco após ele ter descido 2 m .
Passo 1
O enunciado dá um disco de raio
m e massa
kg rolando sem escorregar por um plano inclinado de
. Ele desce uma distância
m ao longo do plano e queremos a velocidade
do centro do disco nessa posição. Para isso, vamos usar conservação de energia, convertendo energia potencial gravitacional em energia cinética translacional e rotacional.
Passo 2
Primeiro, encontramos a altura
que o disco perde, usando
logo
Passo 3
A energia potencial inicial é
A energia cinética final é a soma da parte translacional e da rotacional:
Como rola sem escorregar, vale
Passo 4
Para um disco sólido, o momento de inércia é
Substituindo em
:
Então
Conservação de energia dá
Passo 5
Cancelando
e isolando
:
Resposta
A velocidade do centro do disco é aproximadamente
.