Nas matrizes abaixo, calcule as inversas, se existirem, usando as matrizes adjuntas.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede
usando a matriz adjunta. Vamos usar a fórmula
onde
é o determinante de
e
é a transposta da matriz de cofatores de
.]
Passo 2
Calcular
pela expansão na primeira linha:
Aqui
logo
Passo 3
Calcular a matriz de cofatores
. Cada cofactor é dado por
onde
é o menor complementar.
Para a primeira linha (
), os menores são
,
,
, então
Para a segunda linha (
), os menores são
,
,
, logo
Para a terceira linha (
), os menores são
,
,
, de modo que
Portanto
Passo 4
A adjunta de
é a transposta de
:
Passo 5
Finalmente