Na Mecânica Clássica, a energia total
de uma partícula nunca pode ser menor do que a energia potencial
porque a energia cinética
nunca pode ser negativa (lembrar que
). Contudo, no tunelamento através de uma barreira, uma partícula passa para regiões nas quais
é menor do que
. Isso é uma contradição? Explique.
Passo 1
O enunciado fala sobre Mecânica Clássica, onde a energia total de uma partícula
não pode ter
porque
. Mas, em Mecânica Quântica, no efeito túnel uma partícula penetra numa região onde classically seria proibida, ou seja, onde
. Vamos entender por que isso não é uma contradição.
Passo 2
Na Mecânica Quântica temos a equação de Schrödinger independente do tempo em uma dimensão:
Reescrevendo
Note que quando
, o fator
é positivo e a solução dessa EDO é do tipo exponencial decrescente ou crescente, não ondulatória.
Passo 3
Classicamente,
implicaria em momento imaginário, pois
ficaria imaginário e não haveria movimento real. Já na QM o “momento imaginário” aparece justamente na solução evanescente
Isso não significa que a partícula tem energia cinética negativa; significa que sua função de onda decai no barrier.
Passo 4
A interpretação quântica de “energia cinética” dentro da barreira não coincide com
. O valor médio do operador
naquele trecho não é uma medida de “velocidade real negativa”, mas reflete a curvatura da onda. O importante é que
permanece válido como valor médio, sem violar a positividade de
na região clássica permitida.
Passo 5
Portanto, não há contradição: o fato de
em regiões de túnel só diz que ali a função de onda é evanescente. A partícula não “viaja” com velocidade imaginária; ela tem apenas amplitude decrescente, e isso permite uma probabilidade finita de atravessar a barreira, fenômeno puramente quântico.
Resposta
Não é contradição: em Mecânica Quântica a partícula em regiões onde
tem função de onda exponencial (barreira classically proibida), com “momento imaginário” na EDO, mas não energia cinética negativa real. A decomposição em energia média ainda satisfaz
, e o túnel é efeito quântico sem anular
na zona clássica permitida.