16.7 Determine a carga critica para um tarugo de madeira redondo de 1,2 \mathrm{~m} de comprimento e diämetro de (b) 13 mm . Use E=12 \mathrm{GPa}.

Passo 1

Resumindo: temos um tarugo cilíndrico de comprimento L=1{,}2\\ \mathrm{m} e diâmetro d=13\\ \mathrm{mm}. Queremos a carga crítica de flambagem de Euler, que para uma coluna com extremidades articuladas é
P_{\mathrm{cr}}=\frac{\pi^2\,E\,I}{L^2}.
Aqui E=12\\ \mathrm{GPa} é o módulo de Young e I é o momento de inércia da seção circular.

Passo 2

Calculamos o momento de inércia da seção transversal circular de diâmetro d:
I \;=\;\frac{\pi\,d^4}{64}.
Convertendo d=13\\ \mathrm{mm}=0{,}013\\ \mathrm{m}, fica
I = \frac{\pi\,(0{,}013)^4}{64}.

Passo 3

Avaliamo I:
(0{,}013)^4 = 2{,}8561\times10^{-8},\quad I = \frac{\pi \times 2{,}8561\times10^{-8}}{64} \approx 1{,}40\times10^{-9}\\ \mathrm{m}^4.
Então
E\,I = 12\times10^{9}\times1{,}40\times10^{-9} \approx 16{,}8\\ \mathrm{N\,m}^2.

Passo 4

Substituindo em
P_{\mathrm{cr}} = \frac{\pi^2\,E\,I}{L^2} = \frac{\pi^2 \times 16{,}8}{(1{,}2)^2},
obtemos
P_{\mathrm{cr}} \approx \frac{9{,}8696 \times 16{,}8}{1{,}44} \approx 115\\ \mathrm{N}.

Resposta

A carga crítica de flambagem para o tarugo de diâmetro 13\\ \mathrm{mm} é aproximadamente
\boxed{P_{\mathrm{cr}}\approx 115\\ \mathrm{N}}.

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