*P14.40 A haste tem seção transversal circular com momento de inércia
. Se uma força vertical
for aplicada em
, determine o deslocamento vertical neste ponto. Considere apenas a energia de deformação decorrente da flexão. O módulo de elasticidade é
.
Passo 1
Temos uma viga engastada numa extremidade (ponto O) e livre na outra (ponto A), de comprimento
, seção transversal circular com momento de inércia
e módulo de elasticidade
. Uma carga vertical
é aplicada no ponto
. Precisamos encontrar o deslocamento vertical
em
considerando apenas a energia de deformação por flexão e empregando o Teorema de Castigliano.
Passo 2
Escolhemos como variável de integração a coordenada
medida a partir do engaste
até o ponto
. O momento fletor em uma seção a uma distância
do engaste é
pois a carga
atua somente na extremidade livre.
Passo 3
A energia de deformação por flexão da viga é dada por
Substituindo
, vem
Passo 4
Calculamos o integral:
Logo,
Passo 5
Pelo Teorema de Castigliano, o deslocamento
na direção da carga
é