Os medicamentos apresentam demanda inelástica e os computadores elástica. Suponha que avanços tecnológicos dupliquem a oferta dos dois produtos (ou seja, a quantidade ofertada em cada preço será o dobro do original)
a) O que acontecerá com o preço e quantidade de equilíbrio em cada mercado?
b) Que produto sofrerá maior variação no preço?
c) O que acontecerá com a despesa total dos consumidores de cada produto?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas claras:
  • Informações dadas:
    • Demanda por medicamentos é inelástica.
    • Demanda por computadores é elástica.
    • A oferta de cada produto é duplicada: a quantidade ofertada em cada preço passa a ser o dobro da original.
  • Perguntas:
    a) O que acontece com o preço e com a quantidade de equilíbrio em cada mercado?
    b) Qual produto terá maior variação no preço?
    c) O que acontece com a despesa total dos consumidores (gasto total) em cada mercado?

Passo 2

Vamos entender elasticidade de preço da demanda (a peça-chave aqui).
  • Definição (fórmula): a elasticidade-preço da demanda é
\varepsilon_D=\frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q}.
Aqui \varepsilon_D é, em geral, um número negativo (porque dQ/dP<0). Interpretação prática:
  • Se |\varepsilon_D|<1 dizemos que a demanda é inelástica: quantidade reage pouco a variações de preço.
  • Se |\varepsilon_D|>1 dizemos que a demanda é elástica: quantidade reage muito a variações de preço.
  • Elasticidade da oferta (para uso nos cálculos aproximados) definimos similarmente:
\varepsilon_S=\frac{dS}{dP}\frac{P}{S},
e normalmente \varepsilon_S>0.
Vou usar essas definições para explicar o efeito quantitativo da duplicação da oferta.

Passo 3

O que significa “duplicar a oferta”?
  • Se a oferta original é S(P), duplicar a oferta significa que a nova função de oferta é
S'(P)=2\,S(P).
Isto é, para cada preço P a quantidade ofertada passa a ser o dobro da anterior. Geometricamente, a curva de oferta desloca-se para a direita.

Passo 4

Efeitos gerais qualitativos (intuição):
  • Um aumento da oferta (deslocamento para a direita) reduz o preço de equilíbrio e aumenta a quantidade de equilíbrio. Isso é sempre verdadeiro independentemente das elasticidades: mais oferta → preço cai, quantidade vendida sobe.
  • O que muda entre mercados é a intensidade dessa queda de preço e desse aumento de quantidade — isso depende da elasticidade da demanda (e também da elasticidade da oferta).

Passo 5

Agora uma relação aproximada e didática que mostra como a mudança no preço depende das elasticidades.
  • Tome o equilíbrio original (P_0,Q_0) com Q_0=D(P_0)=S(P_0).
  • Depois da mudança a nova condição é D(P_1)=2S(P_1).
  • Tomando logaritmos e fazendo aproximação para pequenas variações (diferenciação logarítmica), obtemos aproximadamente
\varepsilon_D\;\Delta\ln P \approx \varepsilon_S\;\Delta\ln P + \ln 2,
onde \Delta\ln P=\ln P_1-\ln P_0 e \ln 2 vem do fator de duplicação. Reorganizando,
\Delta\ln P \approx \frac{\ln 2}{\varepsilon_D-\varepsilon_S}.
Observações importantes sobre essa fórmula:
  • Lembre que \varepsilon_D<0 e \varepsilon_S>0, então o denominador é negativo e \Delta\ln P é negativo (queda de preço), como esperado.
  • O módulo da variação percentual do preço é
\left|\frac{\Delta P}{P}\right|\approx\frac{\ln 2}{|\varepsilon_D|+\varepsilon_S}.
  • Conclusão direta: quanto mais inelástica for a demanda (ou seja, quanto menor for |\varepsilon_D|), menor será o denominador e maior será \left|\Delta P/P\right|. Em palavras: demanda mais inelástica → queda percentual maior no preço quando a oferta aumenta.

Passo 6

Vou dar um exemplo numérico ilustrativo (apenas para fixar a intuição). Escolho números simples para as elasticidades (esses valores são só exemplo, a conclusão não depende desses números):
  • Suponha para medicamentos: \varepsilon_D=-0{,}2 (inelástico). Para oferta, tome \varepsilon_S=1.
    • Então \Delta\ln P \approx \dfrac{\ln 2}{-0{,}2-1}=\dfrac{0{,}6931}{-1{,}2}\approx -0{,}5776.
    • Em termos percentuais \Delta P/P\approx -57{,}8\% (queda grande no preço).
    • Mudança no gasto total TR=P\cdot Q: usando d\ln TR=(1+\varepsilon_D)\,d\ln P, temos 1+\varepsilon_D=0{,}8, então d\ln TR\approx 0{,}8\cdot(-0{,}5776)\approx -0{,}462 ⇒ queda de cerca de 46{,}2\% no gasto total.
  • Suponha para computadores: \varepsilon_D=-2 (elástico). Mesma \varepsilon_S=1.
    • \Delta\ln P \approx \dfrac{\ln 2}{-2-1}=\dfrac{0{,}6931}{-3}\approx -0{,}231.
    • Em termos percentuais \Delta P/P\approx -23{,}1\% (queda menor no preço).
    • Para gasto total, 1+\varepsilon_D= -1, então d\ln TR\approx -1\cdot(-0{,}231)=+0{,}231 ⇒ aumento de cerca de 23{,}1\% no gasto total.
Esses cálculos mostram claramente a lógica: com demanda inelástica o preço ajusta-se muito; com demanda elástica a quantidade ajusta-se mais e o preço cai menos.

Passo 7

Regra prática e geral para a despesa (gasto) dos consumidores:
  • O gasto total dos consumidores é TR=P\cdot Q.
  • Em variações percentuais pequenas:
\Delta\ln TR=(1+\varepsilon_D)\,\Delta\ln P.
  • Como \Delta\ln P<0 (queda de preço):
    • Se a demanda é inelástica (|\varepsilon_D|<1 \Rightarrow 1+\varepsilon_D>0) então \Delta\ln TR<0: o gasto total cai.
    • Se a demanda é elástica (|\varepsilon_D|>1 \Rightarrow 1+\varepsilon_D<0) então \Delta\ln TR>0: o gasto total sobe.
  • Isso explica por que, no exemplo, os consumidores de medicamentos (demanda inelástica) acabam gastando menos no total após a duplicação da oferta, enquanto os consumidores de computadores (demanda elástica) gastam mais no total.

Resposta

a) Em ambos os mercados o preço de equilíbrio cai e a quantidade de equilíbrio aumenta.
b) Os medicamentos (demanda inelástica) sofrerão maior variação percentual no preço (queda maior).
c) Despesa total dos consumidores: medicamentos — diminui. computadores — aumenta.

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