Em uma medida do calor específico, uma amostra quente é retirada de uma estufa e inserida em um calorímetro contendo água à temperatura ambiente. A partir das temperaturas da amostra, do ambiente e de equilíbrio do sistema, determina-se o calor específico da amostra. Na análise, supõe-se que a temperatura inicial da estufa é igual à temperatura da amostra, mas é possível que, devido à transferência, ocorra perda de calor da amostra antes de ser inserida no calorímetro. Se isso acontecer, o valor obtido para o calor específico da amostra será um valor superestimado.
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso

Passo 1

O enunciado pergunta se, quando a amostra quente perde calor antes de ser inserida no calorímetro (ou seja, sua temperatura real ao entrar no calorímetro é menor do que a temperatura da estufa que o experimentador assume), o valor obtido para o calor específico da amostra será superestimado. Informações dadas e suposições relevantes:
  • A estufa tem uma temperatura que o experimentador supõe igual à temperatura inicial da amostra.
  • Pode ocorrer perda de calor da amostra entre a estufa e o calorímetro, fazendo a temperatura real da amostra ao entrar no calorímetro ser menor que a da estufa.
  • O experimento usa as temperaturas inicial (assumida), da água (ambiente) e de equilíbrio para calcular o calor específico.
    A pergunta a responder: a estimativa do calor específico, nesse caso de perda de calor prévia, fica superestimada (Verdadeiro) ou não (Falso)?

Passo 2

Vamos definir claramente as variáveis que vamos usar (cada variável explicada de forma simples):
  • m_s: massa da amostra.
  • c_s: calor específico verdadeiro da amostra (o que queremos conhecer).
  • T_{\text{estufa}}: temperatura da estufa (valor que o experimentador supõe ser igual à temperatura inicial da amostra).
  • T_{s}: temperatura real da amostra no instante em que ela é mergulhada no calorímetro (pode ser menor que T_{\text{estufa}} se houve perda de calor).
  • T_w: temperatura inicial da água no calorímetro (temperatura ambiente).
  • T_{eq}: temperatura de equilíbrio final do sistema (após mistura).
  • m_w, c_w: massa e calor específico da água. (Se houver calorímetro com capacidade térmica C_{\text{cal}}, incorporamos isso no ganho de calor do receptor.)
    Princípio físico usado (em palavras simples): conservação de energia térmica — o calor perdido pela amostra é igual ao calor ganho pela água + calorímetro, assumindo que não há grandes perdas para o ambiente durante a mistura.

Passo 3

Escrevemos a equação de balanço térmico (energia): o calor que a amostra perde ao esfriar de sua temperatura inicial real T_{s} até T_{eq} é igual ao calor ganho pela água e calorímetro ao aquecer de T_w até T_{eq}. Em fórmula:
m_s\,c_s\,(T_{s}-T_{eq}) = (m_w\,c_w + C_{\text{cal}})\,(T_{eq}-T_w).
Nota: aqui assumimos T_{s}>T_{eq} e T_{eq}>T_w, então ambos os termos à direita e à esquerda são positivos (sempre verifique o sentido do fluxo de calor em cada caso).

Passo 4

O valor real do calor liberado pela amostra (medido indiretamente pelo aumento da água/calorímetro) é
Q = (m_w\,c_w + C_{\text{cal}})\,(T_{eq}-T_w).
Esse Q corresponde de fato a
Q = m_s\,c_s\,(T_{s}-T_{eq}),
onde T_{s} é a temperatura real da amostra ao entrar no calorímetro. Porém, se o experimentador assume erroneamente que a temperatura inicial da amostra é T_{\text{estufa}} (maior que T_{s}), ao estimar o calor específico ele vai usar:
c_{s,\text{calc}} = \frac{Q}{m_s\,(T_{\text{estufa}}-T_{eq})}.
Substituindo Q = m_s\,c_s\,(T_{s}-T_{eq}) obtemos a relação entre o valor calculado e o verdadeiro:
c_{s,\text{calc}} = c_s \cdot \frac{T_{s}-T_{eq}}{T_{\text{estufa}}-T_{eq}}.

Passo 5

Agora veja a consequência da perda de calor antes da inserção: se houve perda, então
T_{s} < T_{\text{estufa}}.
Portanto
T_{s}-T_{eq} < T_{\text{estufa}}-T_{eq},
o que implica
\frac{T_{s}-T_{eq}}{T_{\text{estufa}}-T_{eq}} < 1.
Assim
c_{s,\text{calc}} = c_s \cdot \frac{T_{s}-T_{eq}}{T_{\text{estufa}}-T_{eq}} < c_s.
Conclusão: o valor calculado c_{s,\text{calc}} fica menor que o real c_s; ou seja, o erro produz uma subestimação do calor específico, não uma superestimação.

Passo 6

Exemplo numérico rápido (para ver “com números”, sem dependência de calculadora complicada): suponha m_s=0{,}1\\ \text{kg}, c_s=400\\ \text{J}\!/\!(\text{kg}\cdot\text{K}) (valor verdadeiro), T_{\text{estufa}}=100^\circ\text{C}, mas a amostra esfriou para T_{s}=95^\circ\text{C} antes de ser mergulhada; suponha T_{eq}=25^\circ\text{C}. Então o calor transferido é
Q = m_s\,c_s\,(T_{s}-T_{eq}) = 0{,}1\cdot 400\cdot(95-25)=0{,}1\cdot 400\cdot 70 = 2800\\ \text{J}.
Mas o experimentador, usando T_{\text{estufa}}=100^\circ\text{C}, calcula
c_{s,\text{calc}} = \frac{Q}{m_s\,(T_{\text{estufa}}-T_{eq})} = \frac{2800}{0{,}1\cdot(100-25)}=\frac{2800}{7{,}5}=373{,}33\\ \text{J}\!/\!(\text{kg}\cdot\text{K}),
que é menor que 400\\ \text{J}\!/\!(\text{kg}\cdot\text{K}). Portanto deu subestimação (~6,7% menor).

Passo 7

Interpretação intuitiva e regra prática para a prova: quando você divide a mesma quantidade de calor Q por uma diferença de temperatura maior (o que ocorre se você assume uma temperatura inicial maior do que a real), o resultado (o calor específico estimado) fica menor. Logo perda de calor antes do mergulho leva a subestimar o calor específico se você continuar usando a temperatura da estufa como inicial.

Resposta

Falso

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