- Medindo-se a tensão de uma rede doméstica com o multímetro, obteve-se cerca de 220 V . Quais os valores de pico, médio e RMS (eficaz) dessa tensão?
Passo 1
O enunciado diz que, ao medir a tensão de uma rede doméstica com o multímetro, obteve-se cerca de
V. As perguntas são: qual é o valor de pico dessa tensão, qual é o valor médio dessa tensão e qual é o valor eficaz (RMS) dessa tensão? As informações relevantes: a leitura do multímetro é
V (vamos assumir que essa leitura corresponde ao valor eficaz de uma tensão senoidal, pois a rede doméstica é, em geral, aproximadamente senoidal).
Passo 2
Vamos assumir que a tensão é senoidal e pode ser escrita como
onde
é a amplitude (valor de pico),
é a pulsação e
é o tempo. Aqui,
varia entre
e
, então
varia entre
e
.
Passo 3
Definição de valor eficaz (RMS) e fórmula para senoide. O valor eficaz de uma função periódica
com período
é
Aplicando essa definição para
temos
Sabemos (é um resultado padrão) que a média de
ao longo de um período é
, isto é,
Portanto
Isso nos dá a relação entre pico e RMS para uma senóide:
Passo 4
Cálculo do valor de pico a partir de
V. Usando a relação obtida,
Calculando numericamente:
portanto
Logo o valor de pico é cerca de
V (podemos arredondar para
V se preferir).
Passo 5
Cálculo do valor médio (médio sobre um período). O valor médio de uma função periódica
sobre um período
é
Para
temos
A integral de
sobre um período é zero (metade do tempo é positiva e metade é negativa, simetricamente), então
Observação didática: às vezes aparece o termo “valor médio retificado” (média do valor absoluto, usada quando se retifica a onda). Esse valor é diferente e vale
para uma senóide (se quiser, posso calcular esse valor também). Mas o valor médio convencional sobre o período é
.
Resposta
Pico:
Médio (sobre um período):
RMS (eficaz):
Médio (sobre um período):
RMS (eficaz):