5.1 Usando a frequência de 1 KHz como referência, responda o que acontece com a forma da onda no capacitor com o aumento da frequência? E com a diminuição? Justifique
Passo 1
O enunciado pede: usando a frequência de
como referência, dizer o que acontece com a forma da onda no capacitor quando a frequência aumenta e o que acontece quando a frequência diminui, com justificativa.
Informações dadas (ou assumidas porque a questão é curta): temos um circuito simples onde um capacitor está em série com uma resistência
e esse par é alimentado por uma fonte senoidal de amplitude fixa; estamos observando a tensão no capacitor
. A referência de comparação é a frequência
. A partir daqui vou analisar como a amplitude e a fase de
mudam quando variamos a frequência acima ou abaixo de
.
Informações dadas (ou assumidas porque a questão é curta): temos um circuito simples onde um capacitor
Passo 2
Conceito básico: impedância do capacitor e dependência com a frequência.
A impedância do capacitor é
A impedância do capacitor é
onde
é a pulsação (em rad/s),
é a frequência (em Hz),
é a capacitância e
é a unidade imaginária.
Interpretação prática: o módulo da impedância é
Interpretação prática: o módulo da impedância é
Isso mostra que, quanto maior for
(ou seja, quanto maior a frequência
), menor é
. E quanto menor
, maior é
. Vou usar essa ideia para entender a tensão no capacitor.
Passo 3
Regra do divisor de tensão (aplicada ao circuito série
—
).
A tensão complexa no capacitor, em regime senoidal permanente, é dada por
A tensão complexa no capacitor, em regime senoidal permanente, é dada por
Substituindo
:
Definimos a função de transferência do capacitor como
Aqui
e
são valores fixos do circuito;
é a tensão de entrada senoidal.
Passo 4
Amplitude e fase do sinal no capacitor.
O módulo da função de transferência é
O módulo da função de transferência é
A fase (deslocamento em relação à entrada) é
Interpretação:
diz quanto da amplitude da entrada aparece no capacitor;
diz quanto o sinal no capacitor fica atrasado (fase negativa) em relação à entrada. Note que ambos dependem de
(ou seja, da frequência).
Passo 5
O que acontece quando a frequência aumenta (comparando com
e indo para frequências maiores).
Analise os limites:
Analise os limites:
Justificativa física e intuitiva: ao aumentar a frequência,
diminui muito, o capacitor passa a se comportar como um curto para sinais muito rápidos, então a maior parte da tensão cai no resistor e resta pouca tensão no capacitor. Logo a amplitude da onda no capacitor diminui à medida que a frequência sobe; além disso, a tensão no capacitor fica cada vez mais defasada (atrasada) em relação à entrada, aproximando-se de
. Em termos de forma de onda: a amplitude da senóide observada em
reduz e o sinal fica mais defasado (atrasado) em fase.
Passo 6
O que acontece quando a frequência diminui (comparando com
e indo para frequências menores).
Analise o outro limite:
Analise o outro limite:
Justificativa física e intuitiva: para baixas frequências o módulo da impedância do capacitor é grande (
grande), o capacitor se comporta como circuito aberto para DC/baixas frequências, então praticamente toda a tensão de entrada aparece sobre o capacitor. Logo a amplitude de
tende ao valor da entrada e a defasagem tende a zero. Em termos de forma de onda: a senóide em
aproxima-se da senóide de entrada (mesma amplitude) e sem defasagem significativa.
Passo 7
Ponto prático: frequência de corte e o papel de
.
A frequência de corte do filtro passa-baixa formado pelo resistor e pelo capacitor é
A frequência de corte do filtro passa-baixa formado pelo resistor e pelo capacitor é
No ponto
a amplitude cai para
do valor de baixas frequências (queda de
). Portanto, se
estiver muito abaixo de
, o capacitor já estará quase acompanhando a entrada e aumentar a frequência vai pouco afetar inicialmente; se
estiver muito acima de
, o capacitor já apresenta pequena amplitude e a subida de frequência só reduz mais. Sem
e
numéricos não dá para dizer quantitativamente, mas qualitativamente as variações seguem as tendências acima.
Passo 8
Resumo intuitivo e metáfora (para fixar): o capacitor é como um reservatório que “não gosta” de mudanças rápidas de tensão — para sinais lentos (baixa frequência) ele enche e esvazia e você vê a tensão nele acompanhar a entrada; para sinais rápidos (alta frequência) ele é “permeável” e não sustenta diferença de potencial, então a tensão no seu terminal fica pequena. Isso explica amplitude menor e maior defasagem para frequências altas, e amplitude próxima da entrada e pouca defasagem para frequências baixas.
Resposta
Aumentando a frequência: a amplitude da onda no capacitor diminui progressivamente e a defasagem relativa à entrada aumenta (tende a
); em termos práticos, para
tem-se
e
.
Diminuindo a frequência: a amplitude da onda no capacitor aumenta, aproximando‑se da amplitude da entrada, e a defasagem tende a ; para
tem‑se
e
.
Diminuindo a frequência: a amplitude da onda no capacitor aumenta, aproximando‑se da amplitude da entrada, e a defasagem tende a