- Um menino empina um papagaio a 24 m de altura e o vento sopra horizontalmente distanciando-o do menino a
. Com que velocidade o menino solta a linha quando o papagaio está 30 m longe dele?
A distância do menino até o papagaio representada por L, a altura de
do papagaio e e a distância do menino até o ponto logo abaixo da posição do papagaio formam um triângulo retângulo, da qual se retira a seguinte relação:
Figura 29: Situação
Derivando em relação ao tempo ambos os lados da equação obtemos:
Sabendo que
tem-se
. Agora, basta substituirmos
e
e obtemos
A distância do menino até o papagaio representada por L, a altura de
Passo 1
O enunciado descreve um papagaio preso a uma linha de comprimento
voando a uma altura constante de
m acima do menino, enquanto o vento afasta o papagaio horizontalmente com velocidade de
m/s. Precisamos calcular a taxa de variação
(velocidade com que a linha é solta) no instante em que
m. Como teoria, vamos usar o Teorema de Pitágoras e diferenciação implícita em relação ao tempo.
Passo 2
Pela relação do triângulo retângulo formado pela altura fixa e pela distância horizontal
, temos
Diferenciando ambos os lados em relação a
obtemos
Passo 3
Isolando
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
No instante em que
m, calculamos
Como
m/s, substituindo em
dá
Resposta
A velocidade com que o menino solta a linha é
m/s.