Mercúrio a
escoa por 4 m de tubo de vidro
de 7 mm de diâmetro a uma velocidade média de
. Calcule a perda de carga em metros e a queda de pressão em kPa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de mecânica dos fluidos, especificamente sobre a perda de carga e a queda de pressão em um tubo por onde Mercúrio está escoando. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas da hidrodinâmica, como a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a relação entre perda de carga e queda de pressão. Vamos dividir a resolução em passos para ficar bem tranquilo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Densidade do Mercúrio,
- Viscosidade dinâmica,
- Comprimento do tubo,
- Diâmetro do tubo,
- Velocidade média,
- Relação rugosidade/diâmetro,
(tubo liso)
Passo 3
Vamos calcular o número de Reynolds para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Substituindo os valores:
Como o
é muito maior que 4000, o fluxo é totalmente turbulento.
Passo 4
Como o tubo é liso (
), podemos usar uma forma simplificada para o fator de atrito
. Para fluxos turbulentos em tubos lisos, o fator de atrito pode ser estimado usando a fórmula de Blasius para
, mas nosso
é maior. Então, para tubos muito lisos e
grande,
tende a ser pequeno. No entanto, para simplificação, vamos assumir
, que é uma aproximação comum para tubos lisos em fluxo turbulento.
Passo 5
Agora, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga (
):
Onde
é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Passo 6
Agora, vamos calcular a queda de pressão (
) usando a relação entre perda de carga e pressão:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Convertendo para kPa:
Resposta
A perda de carga no tubo é de aproximadamente 14,57 metros, e a queda de pressão corresponde a cerca de 1945 kPa.