Mercúrio a 20^circ C(rho=13600 kgm^3 ; mu=0,00156 kgm s) escoa por 4 m de tubo de vidro (epsilond=0) de 7 mm de diâmetro a uma velocidade média de 5 m / s. Calcule a perda de carga em metros e a queda de pressão em kPa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de mecânica dos fluidos, especificamente sobre a perda de carga e a queda de pressão em um tubo por onde Mercúrio está escoando. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas da hidrodinâmica, como a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a relação entre perda de carga e queda de pressão. Vamos dividir a resolução em passos para ficar bem tranquilo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Densidade do Mercúrio,
  • Viscosidade dinâmica,
  • Comprimento do tubo,
  • Diâmetro do tubo,
  • Velocidade média,
  • Relação rugosidade/diâmetro, (tubo liso)

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Re = rho V dmu
Substituindo os valores:
Re = 13600 times 5 times 0,0070,00156 = 4760,00156 approx 3051282
Como o é muito maior que 4000, o fluxo é totalmente turbulento.

Passo 4

Como o tubo é liso ( ), podemos usar uma forma simplificada para o fator de atrito . Para fluxos turbulentos em tubos lisos, o fator de atrito pode ser estimado usando a fórmula de Blasius para , mas nosso é maior. Então, para tubos muito lisos e grande, tende a ser pequeno. No entanto, para simplificação, vamos assumir , que é uma aproximação comum para tubos lisos em fluxo turbulento.

Passo 5

Agora, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( De):
De
Onde 40,007 approx 571,43 é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
2519,62 approx 1,275
Calculando passo a passo:
De

Passo 6

Agora, vamos calcular a queda de pressão ( De) usando a relação entre perda de carga e pressão:
De
Substituindo os valores:
13600 times 9,81 = 133,416 times 10^3
Calculando passo a passo:
133,416 times 10^3 times 14,57 approx 1,945 times 10^6 , Pa
1,945 times 10^6 , Pa = 1945 , kPa
Convertendo para kPa:

Resposta

A perda de carga no tubo é de aproximadamente 14,57 metros, e a queda de pressão corresponde a cerca de 1945 kPa.

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