1. Numa mesa lisa encontram-se dois blocos de massa de 0,2 \mathrm{~kg} cada um e, são ligados entre si por meio de uma mola elástica de constante k=200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}. Qual sera o alongamento da mola, se se puxar um dos blocos coma força de 16 N ao longo da mesa?

Passo 1

O enunciado dá dois blocos de massas iguais, cada uma de 0,2\:\mathrm{kg}, ligados por uma mola de constante elástica k=200\:\mathrm{N/m} sobre uma mesa sem atrito. Puxa-se um dos blocos com uma força constante de 16\:\mathrm{N} e a pergunta é: em regime de movimento uniforme acelerado, qual é o alongamento x da mola? Para resolver, vamos usar a segunda lei de Newton para cada bloco, sabendo que ambos têm a mesma aceleração a, e a lei de Hooke para relacionar a força na mola com seu alongamento.

Passo 2

Como não há atrito, os dois blocos aceleram juntos com aceleração a. A aplicação da segunda lei de Newton em cada bloco dá:
Para o bloco tracionado (massa m_1):
F - F_{\rm mol} = m_1\,a
Para o bloco de trás (massa m_2):
F_{\rm mol} = m_2\,a
onde F_{\rm mol} é a força exercida pela mola.

Passo 3

Como ambos têm massas iguais m_1=m_2=0,2\:\mathrm{kg}, a aceleração comum a do sistema é
a = \frac{F}{m_1 + m_2} = \frac{16}{0,2 + 0,2} = \frac{16}{0,4} = 40\:\mathrm{m/s^2}.

Passo 4

A força na mola vem da segunda lei aplicada ao segundo bloco:
F_{\rm mol} = m_2\,a = 0,2 \times 40 = 8\:\mathrm{N}.

Passo 5

Finalmente, pelo princípio de Hooke, o alongamento x satisfaz
F_{\rm mol} = k\,x \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{F_{\rm mol}}{k} = \frac{8}{200} = 0,04\:\mathrm{m}.

Resposta

O alongamento da mola é de 0,04\:\mathrm{m}.

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