Para a mesma estrutura da questão anterior, suponha que a densidade de campo magnético seja de 0,9 \mathrm{~T}, e o número de espiras seja igual a 500 . Encontre o novo fluxo de entreferro e a corrente necessária para produzi-lo.
Dados: \mathrm{Ag}=2000 \mathrm{~cm}^{2} e \mathrm{g}=1 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: encontrar o novo fluxo no entreferro e a corrente necessária para produzir esse fluxo. As informações fornecidas são:
B=0{,}9\\ \mathrm{T},\quad N=500,\quad A_g=2000\\ \mathrm{cm}^2,\quad g=1\\ \mathrm{cm}.
Vou trabalhar com essas quantidades e assumir (como é comum nesses problemas) que a permeabilidade do núcleo é muito grande comparada à do ar, isto é, a maior relutância está no entreferro; portanto podemos desprezar a queda de mmf no núcleo e considerar apenas o entreferro para calcular a corrente necessária.

Passo 2

Primeiro convertemos as unidades para o SI:
A_g=2000\\ \mathrm{cm}^2=2000\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2=0{,}2\\ \mathrm{m}^2,
g=1\\ \mathrm{cm}=0{,}01\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Agora calculamos o fluxo magnético no entreferro. Conceito rápido: a densidade de fluxo magnético (B) é o fluxo por unidade de área quando B é uniforme, portanto o fluxo \Phi é
\Phi = B\cdot A_g.
Substituindo os valores:
\Phi = 0{,}9\\ \mathrm{T}\times 0{,}2\\ \mathrm{m}^2 = 0{,}18\\ \mathrm{Wb}.
Explicação didática curta: pense em B como “quantos Webers por metro quadrado” e multiplicar por uma área dá o total de Webers que atravessam essa área.

Passo 4

Agora achamos a corrente necessária. Conceitos importantes:
  • Em ar (ou vácuo) vale a relação \,B=\mu_0 H\,, onde \mu_0 é a permeabilidade do vácuo/ar e H é a intensidade de campo magnético.
  • Para o entreferro, \mu_0=4\pi\times 10^{-7}\\ \mathrm{H/m}.
  • A queda de mmf no entreferro é H\cdot g.
  • A mmf fornecida pela bobina é N I. Igualando (e desprezando a mmf no núcleo):
N I = H\,g.
Substituindo H=B/\mu_0 obtemos a fórmula prática para a corrente:
I = \frac{B\,g}{\mu_0\,N}.

Passo 5

Vamos calcular numericamente I. Primeiro calculemos \mu_0 N:
\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\\ \mathrm{H/m}\approx 1{,}25663706\times 10^{-6}\\ \mathrm{H/m},
\mu_0 N \approx 1{,}25663706\times 10^{-6}\times 500 = 6{,}2831853\times 10^{-4}.
Agora calculemos B g:
B g = 0{,}9\times 0{,}01 = 0{,}009.
Finalmente:
I = \frac{0{,}009}{6{,}2831853\times 10^{-4}}\approx 14{,}324\\ \mathrm{A}.
Arredondando com duas casas significativas razoáveis, I\approx 14{,}3\\ \mathrm{A}.

Resposta

\Phi = 0{,}18\\ \mathrm{Wb}
I \approx 14{,}3\\ \mathrm{A}

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