No método da análise da força para resolver sistemas axialmente carregados estaticamente indeterminados, qual das etapas abaixo é incorreta?
A) Retirar temporariamente um apoio redundante para tornar o sistema estaticamente determinado.
B) Considerar que o deslocamento causado pela carga ativa e pela força fictícia devem se somar para maximizar a deformação total.
C) Utilizar o princípio da superposição para somar os deslocamentos causados pelas diferentes forças.
D) Aplicar uma condição de compatibilidade, como a anulação do deslocamento em pontos de apoio fixo.
E) Substituir as expressões de deslocamento na equação de compatibilidade e, em seguida, usar as equações de equilíbrio para resolver o sistema.
A) Retirar temporariamente um apoio redundante para tornar o sistema estaticamente determinado.
B) Considerar que o deslocamento causado pela carga ativa e pela força fictícia devem se somar para maximizar a deformação total.
C) Utilizar o princípio da superposição para somar os deslocamentos causados pelas diferentes forças.
D) Aplicar uma condição de compatibilidade, como a anulação do deslocamento em pontos de apoio fixo.
E) Substituir as expressões de deslocamento na equação de compatibilidade e, em seguida, usar as equações de equilíbrio para resolver o sistema.
Passo 1
O enunciado pede: identificar qual das etapas (A, B, C, D, E) é incorreta no método da análise da força para resolver sistemas axialmente carregados estaticamente indeterminados.
Informações dadas (as cinco opções tal como estão no enunciado):
A) Retirar temporariamente um apoio redundante para tornar o sistema estaticamente determinado.
B) Considerar que o deslocamento causado pela carga ativa e pela força fictícia devem se somar para maximizar a deformação total.
C) Utilizar o princípio da superposição para somar os deslocamentos causados pelas diferentes forças.
D) Aplicar uma condição de compatibilidade, como a anulação do deslocamento em pontos de apoio fixo.
E) Substituir as expressões de deslocamento na equação de compatibilidade e, em seguida, usar as equações de equilíbrio para resolver o sistema.
Informações dadas (as cinco opções tal como estão no enunciado):
A) Retirar temporariamente um apoio redundante para tornar o sistema estaticamente determinado.
B) Considerar que o deslocamento causado pela carga ativa e pela força fictícia devem se somar para maximizar a deformação total.
C) Utilizar o princípio da superposição para somar os deslocamentos causados pelas diferentes forças.
D) Aplicar uma condição de compatibilidade, como a anulação do deslocamento em pontos de apoio fixo.
E) Substituir as expressões de deslocamento na equação de compatibilidade e, em seguida, usar as equações de equilíbrio para resolver o sistema.
Passo 2
Vou explicar, passo a passo, como funciona o método da análise da força (também chamado método dos esforços redundantes) para que possamos checar cada opção com segurança. A ideia básica: retira-se um(s) apoio(s) redundante(s) e substitui-se por uma força (ou forças) desconhecida(s)
. Usamos superposição porque o problema linear elástico permite somar efeitos. Para um único redundante, a deformação (deslocamento) no ponto do suporte retirado é a soma do deslocamento devido às cargas reais mais o deslocamento devido à força redundante. Em símbolos:
onde
-
é o deslocamento resultante no ponto onde havia o apoio (deve satisfazer a condição de compatibilidade), -
é o deslocamento nesse ponto causado apenas pelas cargas externas reais, com o apoio removido, -
é o deslocamento causado pela força redundante aplicada ao sistema primário (sem cargas externas).
Passo 3
Explico a compatibilidade e como se determina
. Se o apoio é um apoio fixo que impede deslocamento, a condição de compatibilidade é
Substituindo a superposição obtemos
Como a resposta do sistema é linear em
, podemos escrever
, onde
é o deslocamento no ponto devido a uma força unitária aplicada na direção do redundante. Então
Isolando
,
Esse é o passo central do método: calcular
e
(usando, por exemplo, relações de deformação axial
ou fórmulas diretas), montar a equação de compatibilidade e obter
.
Passo 4
Analisando a opção A: “Retirar temporariamente um apoio redundante para tornar o sistema estaticamente determinado.”
Comentário: isso é exatamente o primeiro passo do método da análise da força — retira-se o(s) redundante(s) para obter o sistema primário. Logo, A está correta.
Comentário: isso é exatamente o primeiro passo do método da análise da força — retira-se o(s) redundante(s) para obter o sistema primário. Logo, A está correta.
Passo 5
Analisando a opção C: “Utilizar o princípio da superposição para somar os deslocamentos causados pelas diferentes forças.”
Comentário: como usei acima, a linearidade do comportamento elástico permite somar os deslocamentos produzidos separadamente pelas cargas reais e pela(s) força(s) redundante(s). Portanto, C está correta.
Comentário: como usei acima, a linearidade do comportamento elástico permite somar os deslocamentos produzidos separadamente pelas cargas reais e pela(s) força(s) redundante(s). Portanto, C está correta.
Passo 6
Analisando a opção D: “Aplicar uma condição de compatibilidade, como a anulação do deslocamento em pontos de apoio fixo.”
Comentário: sim — a condição de compatibilidade (por exemplo, num ponto onde o apoio impede deslocamento) é usada para fechar o sistema de equações e determinar os redundantes. Logo, D está correta.
Comentário: sim — a condição de compatibilidade (por exemplo,
Passo 7
Analisando a opção E: “Substituir as expressões de deslocamento na equação de compatibilidade e, em seguida, usar as equações de equilíbrio para resolver o sistema.”
Comentário: o procedimento normal é exatamente substituir e
na equação de compatibilidade para obter equações para os redundantes
. Em problemas com múltiplos redundantes obtemos um sistema linear de compatibilidade que, somado às equações de equilíbrio internas, permite resolver as incógnitas internas e reações. Portanto, E está correta — é uma descrição aceitável do método.
Comentário: o procedimento normal é exatamente substituir
Passo 8
Analisando a opção B e explicando por que é incorreta: B afirma “Considerar que o deslocamento causado pela carga ativa e pela força fictícia devem se somar para maximizar a deformação total.”
Explicação do erro: é verdade que os deslocamentos causados pelas cargas reais e pela força fictícia se somam (princípio da superposição), mas o objetivo não é “maximizar a deformação total”. No método da força a soma é imposta pela condição de compatibilidade; por exemplo, para um apoio que impede deslocamento a soma deve ser igual a zero:
Explicação do erro: é verdade que os deslocamentos causados pelas cargas reais e pela força fictícia se somam (princípio da superposição), mas o objetivo não é “maximizar a deformação total”. No método da força a soma é imposta pela condição de compatibilidade; por exemplo, para um apoio que impede deslocamento a soma deve ser igual a zero:
não “máxima”. A palavra “maximizar” está fora de contexto e contradiz o objetivo do método, que é satisfazer condições de compatibilidade (tipicamente igual a zero), não buscar um valor máximo de deformação. Portanto B é a opção incorreta.
Resposta
B