Um método para determinar a energia cinética de um feixe de nêutrons, como o produzido em um reator nuclear, consiste em medir o tempo que uma partícula leva para se deslocar entre dois pontos fixos separados por uma distância conhecida. Essa técnica é chamada de método do tempo de voo.
Suponha que um nêutron percorra uma distância
em um intervalo de tempo
. Determine a energia cinética desse nêutron. Considere que a massa do nêutron é
.
Suponha que um nêutron percorra uma distância
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Distância percorrida:
. - Tempo de trânsito:
. - Massa do nêutron:
.
- Distância percorrida:
-
O que o problema pede:
- Determinar a energia cinética do nêutron.
Passo 2
Primeiro precisamos colocar todas as grandezas em unidades do SI de forma conveniente (segundos para tempo, metros para distância, quilogramas já está bom). Converter o tempo dado em microssegundos para segundos.
- Lembrando que
.
Portanto,
Passo 3
Para usar a relação da energia cinética precisamos da velocidade do nêutron. Se a partícula percorre uma distância conhecida
no tempo
(assumindo movimento retilíneo e velocidade média ≈ velocidade), a velocidade média (que vamos usar como velocidade) é dada por
onde
é a velocidade em metros por segundo,
em metros e
em segundos. Isso vem da definição básica de velocidade média: deslocamento dividido pelo intervalo de tempo.
Passo 4
Calcular a velocidade usando os valores convertidos:
Fazendo a conta:
logo
(Usei arredondamento a três algarismos significativos para facilitar.)
Passo 5
Agora a fórmula da energia cinética clássica (não-relativística) é
onde
é a energia cinética em joules,
é a massa em quilogramas e
é a velocidade em metros por segundo. Essa fórmula vem da integração da força necessária para acelerar uma massa e é válida quando
é muito menor que a velocidade da luz — o que é o caso aqui (
é muito menor que
).
Passo 6
Substituindo os valores (
e
):
Primeiro calcule
:
Agora calcule
:
Multiplicando os números:
e juntando as potências de dez:
Portanto
Arredondando a um número razoável de algarismos significativos (dados iniciais têm cerca de 2–3 algarismos significativos), fica
Passo 7
É comum também expressar energias de partículas em elétronvolts. A conversão é
Dividindo
por esse valor:
Com arredondamento compatível:
Dica amiga: isso é muito maior que a energia térmica típica (
), então esse nêutron é epithérmico, não térmico — só pra você ter uma intuição.