Um método para determinar a energia cinética de um feixe de nêutrons, como o produzido em um reator nuclear, consiste em medir o tempo que uma partícula leva para se deslocar entre dois pontos fixos separados por uma distância conhecida. Essa técnica é chamada de método do tempo de voo.
Suponha que um nêutron percorra uma distância \mathrm{d}=5,8 \mathrm{~m} em um intervalo de tempo \mathrm{t}=150 \mu \mathrm{~s}. Determine a energia cinética desse nêutron. Considere que a massa do nêutron é 1,67 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Distância percorrida: d=5{,}8\\ \text{m}.
    • Tempo de trânsito: t=150\\ \mu\text{s}.
    • Massa do nêutron: m=1{,}67\times10^{-27}\\ \text{kg}.
  • O que o problema pede:
    • Determinar a energia cinética do nêutron.

Passo 2

Primeiro precisamos colocar todas as grandezas em unidades do SI de forma conveniente (segundos para tempo, metros para distância, quilogramas já está bom). Converter o tempo dado em microssegundos para segundos.
  • Lembrando que 1\\ \mu\text{s}=10^{-6}\\ \text{s}.
    Portanto, t = 150\\ \mu\text{s} = 150\times10^{-6}\\ \text{s} = 1{,}50\times10^{-4}\\ \text{s}.

Passo 3

Para usar a relação da energia cinética precisamos da velocidade do nêutron. Se a partícula percorre uma distância conhecida d no tempo t (assumindo movimento retilíneo e velocidade média ≈ velocidade), a velocidade média (que vamos usar como velocidade) é dada por
v=\frac{d}{t},
onde v é a velocidade em metros por segundo, d em metros e t em segundos. Isso vem da definição básica de velocidade média: deslocamento dividido pelo intervalo de tempo.

Passo 4

Calcular a velocidade usando os valores convertidos:
v=\frac{d}{t}=\frac{5{,}8}{1{,}50\times10^{-4}}\\ \text{m/s}.
Fazendo a conta:
\frac{5{,}8}{1{,}50}=3{,}866\overline{6},
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v=3{,}866\overline{6}\times10^{4}\\ \text{m/s}\approx 3{,}87\times10^{4}\\ \text{m/s}.
(Usei arredondamento a três algarismos significativos para facilitar.)

Passo 5

Agora a fórmula da energia cinética clássica (não-relativística) é
K=\tfrac{1}{2}mv^{2},
onde K é a energia cinética em joules, m é a massa em quilogramas e v é a velocidade em metros por segundo. Essa fórmula vem da integração da força necessária para acelerar uma massa e é válida quando v é muito menor que a velocidade da luz — o que é o caso aqui ( v\sim10^{4}\\ \text{m/s} é muito menor que 3\times10^{8}\\ \text{m/s}).

Passo 6

Substituindo os valores ( m=1{,}67\times10^{-27}\\ \text{kg} e v\approx3{,}866\overline{6}\times10^{4}\\ \text{m/s}):
Primeiro calcule v^{2}:
v^{2}=(3{,}866\overline{6}\times10^{4})^{2}\approx 1{,}4948\times10^{9}\\ \text{m}^2\!/\text{s}^2.
Agora calcule K:
K=\tfrac{1}{2} m v^{2} = \tfrac{1}{2}\times(1{,}67\times10^{-27})\times(1{,}4948\times10^{9}).
Multiplicando os números:
\tfrac{1}{2}\times1{,}67=0{,}835,
0{,}835\times1{,}4948\approx1{,}2476,
e juntando as potências de dez:
10^{-27}\times10^{9}=10^{-18}.
Portanto
K\approx1{,}2476\times10^{-18}\\ \text{J}.
Arredondando a um número razoável de algarismos significativos (dados iniciais têm cerca de 2–3 algarismos significativos), fica
K\approx1{,}25\times10^{-18}\\ \text{J}.

Passo 7

É comum também expressar energias de partículas em elétronvolts. A conversão é
1\\ \text{eV}=1{,}602176634\times10^{-19}\\ \text{J}.
Dividindo K por esse valor:
K_{\text{(eV)}}=\frac{1{,}2476\times10^{-18}}{1{,}602176634\times10^{-19}}\approx7{,}79\\ \text{eV}.
Com arredondamento compatível:
K\approx7{,}8\\ \text{eV}.
Dica amiga: isso é muito maior que a energia térmica típica ( \sim0{,}025\\ \text{eV}), então esse nêutron é epithérmico, não térmico — só pra você ter uma intuição.

Resposta

1{,}25\times10^{-18}\\ \text{J}
7{,}8\\ \text{eV}