Qual a mínima quantidade de trabalho a ser fornecido a um refrigerador para
(a) liquefazer um mol de He a 4,2 K, partindo do gás He a 4,2 K ? A entalpia de vaporização a 4,2 K e 1 atm é igual a 83,3 J / mol. (R : 5,87 kJ / mol)

Passo 1

Então, vamos entender o que está sendo pedido aqui. A questão quer saber qual é a mínima quantidade de trabalho que deve ser fornecida a um refrigerador para liquefazer um mol de hélio (He) a 4,2 K, começando do gás He na mesma temperatura. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados à entalpia de vaporização e ao trabalho mínimo em processos reversíveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a entalpia de vaporização. A entalpia de vaporização ( De) é a quantidade de energia necessária para transformar um mol do líquido em gás à temperatura e pressão constantes. No nosso caso, De.

Passo 3

Para calcular o trabalho mínimo necessário, vamos usar a relação entre a entalpia de vaporização, a temperatura e a mudança de entropia. A mudança de entropia ( De) durante a vaporização pode ser calculada por:
De
Onde T é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 4

Vamos calcular a mudança de entropia:
De

Passo 5

Agora, para encontrar o trabalho mínimo ( Wmin) necessário, usamos a fórmula:
Wmin = De
Substituindo os valores que temos:
Wmin = 83,3 , J/mol - (4,2 , K times 19,83 , J/(mol cdot K))

Passo 6

Calculando a segunda parte da equação:
4,2 , K times 19,83 , J/(mol cdot K) = 83,3 , J/mol

Passo 7

Substituindo de volta na equação do trabalho mínimo:
Wmin = 83,3 , J/mol - 83,3 , J/mol = 0 , J/mol

Resposta

A mínima quantidade de trabalho a ser fornecida ao refrigerador é 0 J/mol.

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