Uma mistura de 0,10 \mathrm{~mol} de \mathrm{NO}, 0,050 \mathrm{~mol} de \mathrm{H}_{2} e 0,10 \mathrm{~mol} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} é colocada em um recipiente de 1,00 \mathrm{~L} a 300 K . O seguinte equilíbrio é estabelecido: 2 \mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+2 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons \mathrm{N}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})} No equilíbrio, \mathrm{p}_{\mathrm{NO}}=1,43 \mathrm{~atm}.
a) Calcule as pressões parciais no equilibrio de \mathrm{H}_{2}, \mathrm{~N}_{2} e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} (demonstrar os cálculos), e preencher o quadro abaixo:
Pressão parcial NO \mathrm{H}_{2} \mathrm{N}_{2} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
Início
Variação
Equilíbrio
b) Calcule a Keq para esta reação.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados:
\begin{aligned} &\text{Reação: }2\,\mathrm{NO}_{(g)}+2\,\mathrm{H}_{2(g)} \rightleftharpoons \mathrm{N}_{2(g)}+2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(g)}\\[4pt] &\text{Moles iniciais: }n_{\mathrm{NO},0}=0,10\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{H}_{2},0}=0,050\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},0}=0,10\\ \mathrm{mol}\\[4pt] &\text{Volume: }V=1,00\\ \mathrm{L},\qquad T=300\\ \mathrm{K}\\[4pt] &\text{No equilíbrio: }p_{\mathrm{NO}}^{\text{(eq)}}=1,43\\ \mathrm{atm}. \end{aligned}çãí
Perguntas:
  1. Calcular as pressões parciais no equilíbrio de \mathrm{H}_2, \mathrm{N}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O} e preencher a tabela (início / variação / equilíbrio).
  2. Calcular a constante de equilíbrio K_p para a reação dada.]

Passo 2

Como transformar moles iniciais em pressões parciais iniciais: usamos a lei dos gases ideais
p=\frac{nRT}{V},
onde \;p é a pressão (em atm), \;n é o número de mols, \;R é a constante dos gases e \;V é o volume. Vou usar \;R=0{,}08206\\ \mathrm{L\,atm\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Calculemos o fator \;RT/V:
\frac{RT}{V}=\frac{0{,}08206\cdot 300}{1{,}00}=24{,}618\\ (\mathrm{atm\;por\;mol}).
Agora as pressões parciais iniciais:
\begin{aligned} &p_{\mathrm{NO},0}=n_{\mathrm{NO},0}\frac{RT}{V}=0{,}10\cdot 24{,}618=2{,}4618\\ \mathrm{atm},\\[4pt] &p_{\mathrm{H}_2,0}=0{,}050\cdot 24{,}618=1{,}2309\\ \mathrm{atm},\\[4pt] &p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O},0}=0{,}10\cdot 24{,}618=2{,}4618\\ \mathrm{atm}. \end{aligned}
(Observação: a mistura não menciona \mathrm{N}_2 inicialmente, portanto assumimos p_{\mathrm{N}_2,0}=0\\ \mathrm{atm}.)]

Passo 3

Montamos a tabela (ICE) em termos de pressões. Chamamos de x a pressão parcial formada de \mathrm{N}_2 no equilíbrio (pela estequiometria, isto determina as variações dos outros).
Reação: 2\,\mathrm{NO}+2\,\mathrm{H}_2\rightleftharpoons \mathrm{N}_2+2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Tabela (pressões, em atm):
\begin{array}{l|cccc} &\mathrm{NO} & \mathrm{H}_2 & \mathrm{N}_2 & \mathrm{H}_2\mathrm{O}\\hline \text{Início} & p_{\mathrm{NO},0}=2{,}4618 & p_{\mathrm{H}_2,0}=1{,}2309 & 0 & p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O},0}=2{,}4618\\[4pt] \text{Variação} & -2x & -2x & +x & +2x\\[4pt] \text{Equilíbrio} & p_{\mathrm{NO},0}-2x & p_{\mathrm{H}_2,0}-2x & x & p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O},0}+2x \end{array}íçãí
Do enunciado sabemos que no equilíbrio p_{\mathrm{NO}}^{\text{(eq)}}=1{,}43\\ \mathrm{atm}. Então:
p_{\mathrm{NO},0}-2x=1{,}43.]

Passo 4

Resolvendo para x:
2{,}4618-2x=1{,}43\quad\Rightarrow\quad 2x=2{,}4618-1{,}43=1{,}0318,
x=\frac{1{,}0318}{2}=0{,}5159\\ \mathrm{atm}.
Agora calculamos as pressões de equilíbrio dos outros gases substituindo x:
\begin{aligned} &p_{\mathrm{H}_2}^{\text{(eq)}}=p_{\mathrm{H}_2,0}-2x=1{,}2309-2\cdot 0{,}5159=1{,}2309-1{,}0318=0{,}1991\\ \mathrm{atm},\\[6pt] &p_{\mathrm{N}_2}^{\text{(eq)}}=x=0{,}5159\\ \mathrm{atm},\\[6pt] &p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{\text{(eq)}}=p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O},0}+2x=2{,}4618+1{,}0318=3{,}4936\\ \mathrm{atm}. \end{aligned}
Arredondando para três algarismos significativos (o enunciado dá 1{,}43 com 3 algarismos):
p_{\mathrm{H}_2}^{\text{(eq)}}=0{,}199\\ \mathrm{atm},\quad p_{\mathrm{N}_2}^{\text{(eq)}}=0{,}516\\ \mathrm{atm},\quad p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{\text{(eq)}}=3{,}49\\ \mathrm{atm}.]

Passo 5

Agora calculamos a constante de equilíbrio em termos de pressões, K_p. Para a reação
2\,\mathrm{NO}+2\,\mathrm{H}_2 \rightleftharpoons \mathrm{N}_2+2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O},
a expressão de K_p é (os expoentes são as estequiometrias):
K_p=\frac{p_{\mathrm{N}_2}\,p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{2}}{p_{\mathrm{NO}}^{2}\,p_{\mathrm{H}_2}^{2}}.
Substituímos as pressões de equilíbrio (usando os valores não arredondados para melhor precisão: p_{\mathrm{N}_2}=0{,}5159, p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=3{,}4936, p_{\mathrm{NO}}=1{,}43, p_{\mathrm{H}_2}=0{,}1991):
\begin{aligned} K_p&=\dfrac{0{,}5159\cdot(3{,}4936)^{2}}{(1{,}43)^{2}\cdot(0{,}1991)^{2}}\\[6pt] (3{,}4936)^{2}&=12{,}20524096\\[4pt] (1{,}43)^{2}&=2{,}0449\\[4pt] (0{,}1991)^{2}&=0{,}03964081 \end{aligned}
Continuando os cálculos:
\text{numerador}=0{,}5159\cdot 12{,}20524096=6{,}29668\\ (\text{aprox.})
\text{denominador}=2{,}0449\cdot 0{,}03964081=0{,}0810615\\ (\text{aprox.})
K_p=\frac{6{,}29668}{0{,}0810615}\approx 77{,}7.
Arredondando para três algarismos significativos: K_p=77{,}7.]

Resposta

\mathrm{NO}=1{,}43\\ \mathrm{atm},\; \mathrm{H}_2=0{,}199\\ \mathrm{atm},\; \mathrm{N}_2=0{,}516\\ \mathrm{atm},\; \mathrm{H}_2\mathrm{O}=3{,}49\\ \mathrm{atm}
K_p=77{,}7

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