- Uma mistura de
de benzeno e
de tolueno está sendo destilada em um único estágio em um tambor flash a uma vazão de alimentação de
e a uma pressão total de 1 atm . A mistura líquida produzida não deve conter mais do que
de benzeno. Calcule as vazões e composições dos produtos de topo e de fundo e a temperatura no tambor flash. A volatilidade relativa do benzeno na mistura é de 2,5 .
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- Vazão de alimentação:
. - Composição da alimentação em benzeno:
em mol, isto é . - Pressão total no tambor:
. - Exigência sobre o líquido produzido (produto de fundo): não deve conter mais do que
em mol de benzeno. Vou tomar isso como equality de projeto (ou seja, projetar para o máximo permitido): em mol . - Volatilidade relativa do benzeno em relação ao tolueno:
.
O enunciado pede:
- As vazões (molar) e composições dos produtos de topo e de fundo (ou seja, vazão e fração molar de benzeno no topo e no fundo).
- A temperatura no tambor flash.
Passo 2
Escolha do método e equações básicas (explicação didática e passo a passo).
O que acontece num tambor flash (explicação simples): uma alimentação entra, se estabelece equilíbrio vapor–líquido e saem duas correntes em fase distinta: vapor de topo (V) e líquido de fundo (L). Aplicamos:
- Balanço total de matéria:
- Balanço de componente (benzeno, componente 1):
onde
é a fração molar de benzeno na fase líquida coexitente e
a fração molar de benzeno na fase vapor coexitente.
Explicando o termo “volatilidade relativa” e a relação de equilíbrio que usaremos:
- Para misturas idealizadas e quando se pode assumir uma volatilidade relativa constante
entre dois componentes (benzeno = 1 e tolueno = 2), a relação de equilíbrio entre e pode ser escrita como
Breve motivo: se
for
(coeficiente de equilíbrio), então
. Com dois componentes e
,
, manipula-se para obter a forma acima. Essa fórmula é muito prática porque, dado
e
, dá direto o
correspondente.
Variáveis que vou usar e seus significados:
-
: vazão de alimentação (kmol/h). -
: fração molar de benzeno na alimentação. -
: vazão molar do vapor de topo (kmol/h). -
: fração molar de benzeno na fase vapor (produto de topo). -
: vazão molar do líquido de fundo (kmol/h). -
: fração molar de benzeno no líquido de fundo.
Observação prática: como o enunciado impõe que o líquido de fundo NÃO deva conter mais que
de benzeno, escolhemos o caso limite (projeto típico)
. Assim podemos usar a relação de equilíbrio para obter
e então os balanços para achar
e
.
Passo 3
Calcular a composição do vapor de topo usando a relação de equilíbrio com
e
.
Usamos:
Substituindo
e
:
Simplificando a fração:
Portanto, a fração molar de benzeno no vapor de topo (antes de qualquer condensador) é
Passo 4
Aplicar os balanços de matéria para obter as vazões
e
.
Começo pelo balanço global e pelo balanço de componente já apresentados. Eliminando
usando
e re-arranjando o balanço de benzeno, obtemos uma fórmula prática para
:
Isolando
:
Substituindo os valores numéricos (todos em frações molares e
):
É mais elegante usar a forma fracionária exata que obtivemos:
Então
Numericamente:
A vazão de líquido de fundo é
Passo 5
Verificação de consistência (balanço de componente) e apresentação das composições em porcentagens.
Cálculo da taxa molar de benzeno nas saídas:
- Benzeno no vapor de topo:
- Benzeno no líquido de fundo:
Soma =
, que é exatamente o benzeno na alimentação
. Balanço confirmado.
Expressando frações molares como porcentagens:
- Topo:
benzeno. - Fundo:
benzeno (condição do problema).
Passo 6
Cálculo da temperatura no tambor flash (explicação e solução numérica).
Raciocínio físico: a volatilidade relativa
pode ser escrita, sob hipótese de comportamento ideal e Raoult, como razão entre pressões de vapor dos puros no equilíbrio:
onde
é a pressão de vapor do componente puro
à temperatura
. Aqui temos
e a pressão total é
(a unidade não importa para a razão). Assim precisamos achar
tal que
Para obter
podemos usar a equação de Antoine (forma comum). A forma usada é
onde
fica em mmHg se as constantes
estiverem na tabela correspondente. Constantes (valores tabulados, uso comum em problemas):
- Para o benzeno:
. - Para o tolueno:
.
Essas constantes são válidas no intervalo de temperatura de interesse (alguns tens de °C). Como estamos resolvendo a razão, as unidades de
cancelam.
Escrevendo a condição em termos dos logaritmos:
Substituindo os números e resolvendo numericamente (procura-se
em °C):
definindo a função
definindo a função
onde o termo
vem de
. A raiz de
dá a temperatura buscada.
Resolvendo por tentativa/iteração (método numérico simples): avaliando
entre as temperaturas típicas de ebulição de benzeno e tolueno, encontra-se que
satisfaz a equação dentro de tolerância numérica pequena.
Em outras palavras: a razão de pressões de vapor dos puros é
à aproximadamente
, portanto essa é a temperatura de equilíbrio no tambor flash (pressão total
).
Observação: a temperatura foi obtida usando constantes de Antoine tabuladas (procedimento padrão). Se em prova o enunciado disponibilizar uma tabela diferente, usar os valores dessa tabela.
Passo 7
Resumo final (números prontos para conferir rapidamente):
- Vazão do produto de topo (fase vapor saída do tambor):
. - Composição do produto de topo (fração molar de benzeno):
(isto é em mol). - Vazão do produto de fundo (líquido):
. - Composição do produto de fundo (fração molar de benzeno):
(condição dada, em mol). - Temperatura no tambor flash:
.
Você está indo bem — esses são os cálculos padrão para um flash de estágio único com volatilidade relativa constante. Se quiser, eu faço agora o mesmo com outras condições (por exemplo se o líquido de fundo tivesse de ser
ou se a corrente de topo for condensada totalmente e for recolhida como um destilado líquido) para treinar. 😃
Resposta
Vapor de topo:
, composição benzeno
(51,72%).
Líquido de fundo: , composição benzeno
(30,00%).
Temperatura no tambor flash: .
Líquido de fundo:
Temperatura no tambor flash: