Uma mistura bifásica líquido-vapor de água, inicialmente a pressão de 1,0 MPa e título de 90 % está contida em um tanque rigido e isolado termicamente. A massa de água é de 2,0 kg. Um reitor elétrico transfere energia para a água a uma taxa de 60 W por 2 h .
Determine a temperatura final da água no tanque, em ^circ C.

Passo 1

Beleza, olha só o problema: temos 2 kg de água numa mistura líquido-vapor dentro de um tanque rígido e isolado. Inicialmente a pressão é 1,0 MPa e a qualidade (título) é x₁=90 %. Um reator elétrico fornece 60 W durante 2 h (ou seja, Q=60 W·2 h=432 kJ). A gente precisa achar a temperatura final, T₂, em ℃.
Conteúdo: 1ª lei da termodinâmica (balanço de energia), tabelas de água (propriedades u, v em regiões saturada e superaquecida) e processo a volume constante.

Passo 2

Calcular o volume específico inicial v₁ e a energia interna específica u₁:
  1. Na pressão de 1,0 MPa, das tabelas de saturado:
    v_f = 0,001090 m³/kg
    v_g = 0,1944 m³/kg
    u_f = 561,5 kJ/kg
    u_g = 2087,0 kJ/kg
  2. Qualidade x₁=0,9 ⇒
    v₁ = (1–x₁)·v_f + x₁·v_g
    = 0,1·0,001090 + 0,9·0,1944 ≃ 0,17507 m³/kg
    u₁ = (1–x₁)·u_f + x₁·u_g
    = 0,1·561,5 + 0,9·2087,0 ≃ 1934,45 kJ/kg

Passo 3

Energia adicionada e nova energia interna específica u₂:
Q = 60 W·2 h = 60·(2·3600) J = 432 000 J = 432 kJ
No tanque rígido e isolado não há trabalho de fluxo nem troca de massa, só Q → ΔU:
m·(u₂–u₁) = Q ⇒ u₂ = u₁ + Q/m
u₂ = 1934,45 + 432/2 = 1934,45 + 216 = 2150,45 kJ/kg

Passo 4

Agora, como v₂=v₁=0,17507 m³/kg e u₂=2150,45 kJ/kg, vemos que u₂ > u_g(1 MPa)=2087,0 kJ/kg, logo estamos em região de vapor superaquecido.
Para achar T₂, basta consultar as tabelas de vapor superaquecido buscando o par (v=0,17507 m³/kg, u≈2150,45 kJ/kg). Normalmente as tabelas estão organizadas em linhas de temperatura e colunas de pressão, mas dá pra interpolar até achar o T que fornece estes valores.
Fazendo essa interpolação encontra-se
T₂ ≃ 245 °C

Resposta

A temperatura final da água no tanque é aproximadamente 245 °C.

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