Uma mistura gasosa é alimentada a um reator contínuo a 720 K e 1,2 \mathrm{~atm} com \mathrm{C}_{\mathrm{A} 0}=100, \mathrm{C}_{\mathrm{B} 0}=150, \mathrm{C}_{\mathrm{R} 0}=50 e \mathrm{C}_{\mathrm{I} 0}=100 unidades de concentração onde I corresponde a substância inerte. No reator, A e B reagem de acordo com \mathrm{A}+3 \mathrm{~B} \rightarrow 2 \mathrm{R}. O efluente do reator passa através de um resfriador e deixa o sistema a 300 K e 1 atm com \mathrm{C}_{A}=160. Obtenha \mathrm{X}_{A}, \mathrm{C}_{B} e \mathrm{C}_{R} na saída do resfriador. Assuma comportamento ideal para a mistura reacional de gases.

Passo 1

O enunciado descreve um reagente gasoso alimentado a 720\\ \mathrm{K} e 1{,}2\\ \mathrm{atm} num reator contínuo, com concentrações iniciais
C_{A0}=100,\quad C_{B0}=150,\quad C_{R0}=50,\quad C_{I0}=100
(em unidades arbitrárias)
e a reação
\mathrm{A}+3\,\mathrm{B}\to 2\,\mathrm{R}.
O efluente sai do reator ainda a 720\\ \mathrm{K} e 1{,}2\\ \mathrm{atm}, passa por um resfriador e sai a 300\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{atm} com
C_{A,\mathrm{out}}=160.
Queremos a conversão de A, \,C_B e \,C_R na saída do resfriador. Como é mistura gasosa ideal, usaremos (1) balanço de matéria estequiométrico; (2) relação de concentrações entre dois estados ideais isobárico/isotérmico.

Passo 2

Relação de concentrações entre o efluente do reator (P_1,T_1) e a saída do resfriador (P_2,T_2):
\frac{C_{i,2}}{C_{i,1}}=\frac{P_2/T_2}{P_1/T_1} \quad\Longrightarrow\quad C_{i,1}=C_{i,2}\,\frac{P_1/T_1}{P_2/T_2}.
Substituindo P_1=1{,}2\\ \mathrm{atm}, T_1=720\\ \mathrm{K}, P_2=1\\ \mathrm{atm}, T_2=300\\ \mathrm{K} e C_{A,2}=160
C_{A,1} =160\;\frac{1{,}2/720}{1/300} =160\;\frac{1{,}2\times300}{720} =160\times0{,}5 =80.

Passo 3

Definição de conversão de A no reator:
X_A=\frac{C_{A0}-C_{A,1}}{C_{A0}} =\frac{100-80}{100} =0{,}20.

Passo 4

Balanço estequiométrico no reator (em unidades de concentração):
C_{B,1}=C_{B0}-3\,C_{A0}\,X_A =150-3\cdot100\cdot0{,}20 =150-60 =90,
C_{R,1}=C_{R0}+2\,C_{A0}\,X_A =50+2\cdot100\cdot0{,}20 =50+40 =90.

Passo 5

Levar C_{B,1} e C_{R,1} ao estado do resfriador usando o mesmo fator de passo 2 (que vale 0{,}5):
C_{B,2}=90\times0{,}5=45, \quad C_{R,2}=90\times0{,}5=45.

Resposta

X_A=0{,}20,\quad C_B=45,\quad C_R=45 (todas na saída do resfriador).

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