Uma mistura líquida contém
em massa de etanol (E),
em massa de um soluto dissolvido (S) e o resto é água. Uma corrente desta mistura alimenta uma coluna de destilação contínua operando no estado estacionário. As correntes de produto saem pelo topo e pelo fundo da coluna. O projeto da coluna prevê que as correntes de produto devem ter vazões mássicas iguais e que a corrente de topo deve conter
em peso de etanol e nenhum soluto. Calcule (a) a fração mássica de
na corrente do fundo (
) e (b) a fração de etanol na alimentação que sai na corrente de produto do fundo (quer dizer, kg . E no fundo
alimentação) se o processo opera como projetado (R.:
no fundo/kg E alimentação).
Passo 1
Beleza, o exercício é um clássico de “balanço de massa” num processo de destilação contínua em regime estacionário. A mistura de alimentação tem 60 % de etanol (E), 5 % de soluto (S) e 35 % de água. A coluna separa em dois fluxos de mesma vazão mássica (topo e fundo), o topo sai com 90 % de etanol e sem soluto. A gente precisa aplicar:
• Princípio de conservação de massa (balanço total e balanço por componente).
• Definir uma base para simplificar (por exemplo, 1 kg de alimentação).
• Princípio de conservação de massa (balanço total e balanço por componente).
• Definir uma base para simplificar (por exemplo, 1 kg de alimentação).
Passo 2
Vamos primeiro escolher a base: suponha que a alimentação seja
. Como o projeto diz que o destilado (
) e o fundo (
) têm a mesma vazão mássica, temos:
As composições em massa:
– Alimentação: ,
, resto água.
– Destilado (topo): ,
.
– Fundo: ,
e água (a descobrir).
– Alimentação:
– Destilado (topo):
– Fundo:
Passo 3
Balanço de massa do soluto
:
Ou seja, 10 % de soluto no fundo.
Passo 4
Balanço de massa do etanol
(para confirmar e pegar
):
Passo 5
Agora a fração de etanol da alimentação que vai pro fundo é:
[
\frac{massa de E no fundo}{massa de E na alimentação}
\frac{B,x_{E,B}}{F,x_{E,F}}
\frac{0{,}5\cdot0{,}30}{1\cdot0{,}60}
\frac{0{,}15}{0{,}60}
=0{,}25.
]
=0{,}25.
]
Resposta
(a) A fração mássica de soluto no fundo é
.
(b) A fração de etanol da alimentação que sai no fundo é .
(b) A fração de etanol da alimentação que sai no fundo é