Uma mistura líquida contém 60 % em massa de etanol (E), 5 % em massa de um soluto dissolvido (S) e o resto é água. Uma corrente desta mistura alimenta uma coluna de destilação contínua operando no estado estacionário. As correntes de produto saem pelo topo e pelo fundo da coluna. O projeto da coluna prevê que as correntes de produto devem ter vazões mássicas iguais e que a corrente de topo deve conter 90 % em peso de etanol e nenhum soluto. Calcule (a) a fração mássica de S na corrente do fundo ( R : XS=0,1 ) e (b) a fração de etanol na alimentação que sai na corrente de produto do fundo (quer dizer, kg . E no fundo / kg E alimentação) se o processo opera como projetado (R.: 0,25 kg E no fundo/kg E alimentação).

Passo 1

Beleza, o exercício é um clássico de “balanço de massa” num processo de destilação contínua em regime estacionário. A mistura de alimentação tem 60 % de etanol (E), 5 % de soluto (S) e 35 % de água. A coluna separa em dois fluxos de mesma vazão mássica (topo e fundo), o topo sai com 90 % de etanol e sem soluto. A gente precisa aplicar:
• Princípio de conservação de massa (balanço total e balanço por componente).
• Definir uma base para simplificar (por exemplo, 1 kg de alimentação).

Passo 2

Vamos primeiro escolher a base: suponha que a alimentação seja F = D + B ;;Longrightarrow;; 1 = D + B ;;Longrightarrow;; D = B = 0,5 kg . Como o projeto diz que o destilado ( ) e o fundo ( ) têm a mesma vazão mássica, temos:
As composições em massa:
– Alimentação: , , resto água.
– Destilado (topo): , .
– Fundo: , e água (a descobrir).

Passo 3

Balanço de massa do soluto F,xS,F ;=; D,xS,D ;+; B,xS,B ;Longrightarrow; 1cdot0,05 = 0,5cdot0 + 0,5;xS,B :
0,05 = 0,5,xS,B Longrightarrow xS,B = 0,050,5 = 0,10
Ou seja, 10 % de soluto no fundo.

Passo 4

Balanço de massa do etanol F,xE,F ;=; D,xE,D ;+; B,xE,B ;Longrightarrow; 1cdot0,60 = 0,5cdot0,90 + 0,5;xE,B (para confirmar e pegar 0,60 = 0,45 + 0,5,xE,B Longrightarrow xE,B = 0,60 - 0,450,5 = 0,150,5 = 0,30 ):

Passo 5

Agora a fração de etanol da alimentação que vai pro fundo é:
[
\frac{massa de E no fundo}{massa de E na alimentação}

\frac{B,x_{E,B}}{F,x_{E,F}}

\frac{0{,}5\cdot0{,}30}{1\cdot0{,}60}

\frac{0{,}15}{0{,}60}
=0{,}25.
]

Resposta

(a) A fração mássica de soluto no fundo é .
(b) A fração de etanol da alimentação que sai no fundo é .

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